über die Anflnsunc] eines Sijstemes von melireren unbestimmten Glciclningpu etc. 1 13 



kurz ;-, y erhalten alle jene Werthe, die aus den Grössen : 



l>-\-n — 2 , fj -\- n — 1 , p+ n , p -\- n -j- 1 , . . . . vi — 1 , m 



liervorgelien, wenn man alle möglichen Amben aus diesen combiuatorischen Elementen bildet, 

 wobei in jeder Ambe das erste Element den Werth von ;-,, das zweite den zugehörigen Werth 

 von ;- darstellt. 



Die im Werthe von j^, enthaltene Summe bezieht sich auf i — 1 Stellenzeiger: £,_., 

 £,_;f , £, . c. Ihre Ausdehnung findet man, wenn man aus den Werthen: 



n -\- p — ^'+1 , n + p — i + 2 ,.... m — \ , m, 



gleich combinatorischen Elementen alle möglichen Combinationen zu / — 1 Elementen bildet. 

 Die Elemente einer jeden solchen Combination sind zusammengehörige Werthe der Stellen- 

 zeiger ff,_2 , £,_3 ,...£,, c. 



Eine fernere Verschiedenheit dieser Formel (48) von den früheren (33) besteht in den 

 Nennern. ^ . ^, , ^., , j^a , . . . {?,_, haben die bekannte Bedeutung: ^ ist der grösste 

 gemeinschaftliehe Factor aller Deternn'nanten, der in dem hier vorausgesetzten Falle auch in 

 allen Grössen K erscheint und ^ ^^ ^., . . . ip^ ist der grösste gemeinschaftliehe Factor 

 aller jener Determinanten, welche keinen der Stellenzeiger: 1 ,2,3 . . . p enthalten. 

 <f (f^ (f.y .... (f|,_^ (p,, ist der grösste gemeinschaftliche Factor aller jener Determinanten, 

 die von den Stellenzeigern 1,2,3,... p — 1 frei sind, aber den Stellenzeiger p in sich 

 enthalten, und allgemein ist f . (f, . (f. .... (f,_, . (p, . {/>,,,+, .... {?,,,+,,... ^+, der 

 grösste gemeinschaftliche Factor aller jener Determinanten, welche von den Stellenzeigern 

 1,2... p — 1 frei sind, aber die/j , ^o-f 1 , />+2 , ... p-\-s in sich schliessen. Hiermit 

 ist die Bedeutung aller in den Formeln (48) erscheinenden Nenner festgestellt. 



Die Grössen 0, welche in den betrachteten Formeln vorkommen, haben folgende Bedin- 

 gungsgleichungen zu erfüllen : 



'S[l/^,+.3,4.. (« — l)^+„_3«ä]^,5=^-.^-,.^-,....^Vi-^.-^'»,/-+.----^',o..../'+«=^^ 



-SflpS^^, 3,+, .... (??.— 2),+„_3(«—] )^,;g^y,,,,= f'.5r,.f,....^^_,. ^^,.^,,,, ,+,... ^,,,....^:^;;=^ 



(51) Ä[l,2,+, 3,+, ... (»— /+ 1)„+,_,(^^— i-f 2),,_,_...?^,] ^,,_,, . ...=cr. f, • <f: ... <f,-, ■ ^v^,,.+,-^, 



p p + u- 



S[lp2p+, 3„„_,. . . . n,„] ^„ = ^' . ^', . ^^, . . . ^'„„, . ^'.„ . 4',,^ ,^, 



Ä[l,2_^3_,4_....;g^,„_^._^^.^..^,...^,_,.^^. 



Die Ausdehnung dieser Summen ist bereits angegeben worden. Diese Gleichungen besitzen 

 ganze Auflösungen und liefern die Werthe für die Formeln (48). Es ist nun zu beweisen, 

 erstens: dass die Coefficienten der transformirten Gleichungen: 



(52) i; = u , 2; = ü , 3; = ü , . . . . (/,_i);=:0 



werden, hingegen n'^ von Null verschieden bleibt; zweitens: dass die Coeffieientei 



DenkschriftcTi 'ler ni.ithfni.-n.atiirw. CI. XIV. IM. Aliliaildl. von N'iohtmitgl, (> 



