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ganze Zahlwerthe erlangen; drittens: dass die aus diesen Coeffioienten gebildeten Determi- 

 nanten keinen von Eins verschiedenen Factor gemeinschaftlich besitzen, und endlich viertens] 

 dass auch die hervorgehende unbestimmte Gleichung ganze Auflösungen verstattet. 



Um diesen Beweis herzustellen , noch mehr aber , um den hier beabsichtigten Zweck 

 der independenten Bestimmung der in den abgeleiteten Gleichungen erscheinenden Grössen 

 zu erreichen , bilden wir den allgemeinen Coefficienten r/ der transformirten Gleichung mit 

 Hilfe der Formel : 



r,' = 1 J7, + 2,p, + 3,p, + -^ n/p^ = S[a,'p,]. 



Durch Substitution des Werthes p, folgt : 



r: = j^. -, Ä{(-ir+'-.«,[l,2,+,3,^,...(r.-l)^^„_,3 X 



Mit Hilfe der Formel (IG) lässt sich hier die Summirung nach a sogleich bewerk- 

 stelligen und liefert: 



(54) ?■: = -r^ -, 'S![l»2,3,+,4,^,.... x 



X («_r-M)„+,_„_,(« — r + 2),,_,,....»,]^y,„.^....,!. 



Diese Formel ist geeignet, die Coefficienten und Constanten der transformirten Gleichun- 

 gen zu liefern, mit Ausnahme der letzten derselben. Um nj auszudrücken, muss man die andei-e 

 Formel anwenden : 



(55) < = ^-^^^^ Ä'S[l,2,„_.,3,„_,4,„_,....(?z-^l).,«J^.„_„.„_,,. ..,,,,}. 



Diese beiden Formeln führen nun zu folgenden Schlüssen: Erstens: wenn -s in der 

 Reihe der Zahlen : p , p + 1 , p ■{- 2 , . . . p + n — r — 1 enthalten ist, verseh windet r/, weil 

 in allen unter den Summenzeichen vorkommenden Determinanten derselbe Stellenzeiger zwei- 

 mal erscheint und alle solchen Determinanten einer bekannten Eigenschaft zufolge identisch 

 gleichNuU sind. Hieraus geht hervor, dass folgende Coefficienten der transformirten Gleichungen 

 verschwinden: 



^5(1"! 9 ' O' 9' 2' , 



W"; -^p ) ^ p+i ) -^/jf-' ; -^ p+"—3 



n I Ol O' Q' 



•^p J 'J p+1 J "^ P+'-i , . . . . O ^^.„_.i 



