Hfl Ignaz Heger 



Determinante des alten Systemes hervorgehe. Hiezu eignet sich am besten die Vergleichung 

 der Determinante [lp2p^i. ..??p^„_i] mit der correspondirenden [lp'2'j,^i .. .??'p^„_,]. Der Werth M 

 dieser Determinante lässt sich sehr leicht angeben, weil alle sub (56) aufgeführten Coöffi- 

 cienten gleich Null ausfallen. Man hat nämlich : 



[i; 2',+i3'^+„ — «',.+»-1] = ± <("— i)V+i("— -)v+2 — 1',+«-. 



und mit Rücksicht auf die Werthe (58) 



(bO) [1, 2 ,+1 3 ,+, ....n ,+„_,J = ± - 



Die Determinanten des neuen Systemes gehen demnach wirklich durch eine Division durch 

 <f <p^ (p.2 . . . (fp aus den ursprünglichen hervor und demnach erscheint auch in der Gruppe jener 

 Determinanten, die sich aus den Coefficienten (53) bilden lassen, kein von Eins verschiedener 

 Factor gemeinschaftlich, w. z.b. w. Es ist demnach auch der dritten Bedingung Genüge geleistet. 



Endlich ist noch zu zeigen, dass die unbestimmte Gleichung mit den zwei Unbekannten 

 x^ und x^ ganze Auflösungen verstatte. Diese geht aus der letzten transformirten Gleichung: 



((31) n;x^ + n.: X, + %' x-j + . . . . + n^x^ + ??'^+, x^^., + + n„; x,„ =??,' 



liervor, wenn man vermittelst der Substitution: 



(62) n,+, a?^+i + 11^+2 x-^+a -r + n„,x„^ 



■ x 



p 



eine Hilfsgrösse x^ einführt, wodurch die Gleichung (61) übergeht in: 



(63) x; + ??; Xp = n,: — n; .r, — ?^o' x, — n^ x^. . . . n\_^ x^_,. 



Hier werden nämlich die Unbekannten x-^^ , Xo ^ x^ . . . Xp_^ als bereits ermittelt angesehen. 

 Ersetzen wir nun in dieser Gleichung die Grössen m^' , nl. , 7?/ , 1Ü , n-i , . . . ??.',j_, durch 

 ihre Werthe. n^ wurde schon sub (58) angegeben und die Werthe der übrigen Grössen folgen 

 aus der allgemeinen Gleichung (55), wenn man den allgemeinen Stellenzeiger s durch die 

 betreffenden Werthe: /i; , 1 , 2 , 3 , . . . yO — 1 der Eeihe nach ersetzt. Wir wollen hier für 

 diese Grössen eine kürzere Bezeichnung einführen und hier nur bemerken , dass sämmtliche 

 Grössen nl , n/ , n^ , nl . . . 7i'p_^ wirkliche Brüche seien mit den Nenner ^,^.,^3. .. jr^, weil 

 sich nur die Division durch ^ an allen Determinanten D und Grössen K, die unter dem Sum- 

 menzeichen in (55) erscheinen, bewerkstelligen lässt. Wir wollen daher setzen: 



(64) 



wo die Grössen A bestimmte ganze Zahlen bedeuten. Auf solche Weise geht die unbestimmte 

 Gleichung (63) über in: 



/ / 1 \„_i V'V ^kt") — ÄÄP) X, — AM') a;.> — — Ap-](p) xo-j 



X + [—1)" ' — X= : ■ 



' Vp '^ <Pi-^2-'Ps Vp 



und nach dem Hinwegschaffen des Neuners ^"^ in : 



