113 Ignaz Heger. 



^ ^. + ( — 1 )"-• (b X = ^- r^li!"-"^— ^("'-"'a:j— ^i'"-"^ X., — 



Es ist noch übrig, das System von bestimmten Gleichungen in dieser Form aufzustellen, wel- 

 ches zur Bestimmung der übrigen Unbekannten dient. 



Begnügt man sich mit einem Systeme von Gleichungen, das erst einer Elimination unter- 

 worfen werden muss, um die Unbekannten zu finden, so können die ursprünglich gegebenen 

 Gleichuno-en dazu benützt werden , wenn man sich in ihnen die überschüssigen Grössen x^ , 

 X, , x"3 , . . . x,„_„ durch die gefundenen Werthe ersetzt denkt. In solcher Weise hätte man 

 folgende Gleichungen: 



!,„_„+! x„_„^, + 1„,_„+, x„,_„+, -f + 1,„ x,„ = 1, — 1, a;, — L a-., — — 1,„_„ .r,„_„ 



'■■> T' -1- '^ '^ 4- -I- "2 T — 2. 



-'m—n+S •^m—n+1 1^ -^ m—n+2 ■^ m—n+i -r • ■ • • 1 ■'m-^iii. I. 





«,„_„+: x,„_„^, + «»-„+2 aj„,_„+, + ....+ n,„ x,„ = n, — n, x, — 7i,x. — .... — n,„_„ x,„_„ 



In ihnen sind alle im zweiten Theile erscheinenden Grössen als bekannt anzusehen, weil man 

 zu diesen Gleichungen erst am Ende der Rechnung gelangt, wo die Werthe von x^ , x„ , . ..x„,_„ 

 bereits ermittelt sind. Man kann aber auch diese Gleichungen bereits aufgelöst hinstellen, 

 nämlich folgendermassen : 



[1,»— »+i-2,„-«-|--.' . . .11,1, \ 



![1, 2,„_„+, «,„] — [li 2„„,+„ n„] X, 



[Ij -^„j_„-|-j '^»»J -^1 • • • L »»— » ■''«— n+2 • ■ • • "mj Xm—ji] 



[lo 1j„,_„4i 0^_„^3 . . . W„,J iCj ... [J-m— ,1 -I in-n+1 ■ • ■ • ^,nj -^»i— «! 



X„. 



r, „ ^ il 1* -^i«— !!+l '^»— ij [-'-1 -^m—n+l '^n— ij '^'l 



[Im— )i+l2m— ji+a- . -«mj ■- 



[1-J 2m— «+1 '^m—l\ '-^2 . . . ■ [!„,_„ ^„,—„-(-1 • • • '?,„— ij -^'w— «} 



Die erste dieser Formeln geht übrigens auch vermittelst der von uns angewendeten Multipli- 

 catoren (48) hervor, wenn man j)^=m — n-\-l setzt. 



Wir haben nur noch die Formeln (64) in entwickelter Gestalt hinzustellen, welche di«^ 

 Werthe der Grössen A geben, und in ihnen die Grössen n,! , «/ , nö , . ■ ■ n'^_i durch die unter 

 (55) aufgeführten Werthe zu ersetzen und erhalten die folgenden Gleichungen : 



A,}"^ = —^— S[l, 2._ 3,„_, 4,_ .... [N — 1),, n^] ^,_ , .,.., , .^_, ..._,. 

 (»;s ) .J/'" = ^~'^"~' 'S [ 1 , 2,„_, 3,_ 4._ ....(«— 1)., «J ^.„_, , .,_3 . .,-. ...... 



f 

 (-1) 



11—1 



4Ji:'.^ '~'^"""' ^[l,_, 2_ 5.„_, 4_, .... («-!)., «J ö,„., , .,... , .„_. . 



