über die Auflösung eines Systemen ?-n)/ mehrorcii inilirKiiiuvitoi ( !lciclni)i(ii')i etc. 119 



niese Suiniiien beziehen sich ;uil' die iStellciizeiyei- - und sind auraUe .jene Wertlie (hn\sell)en 

 auszudehnen, die sieh dureli ein einfaches combinatorisches Verfahren aus den Zahh>n: 



/) + 1 , /> + 2 , /> + S , m — 1 , m 



altleiten lassen, indem man der Reihe naeh alle mögliehen Oombinationen zu n — 1 Elemen- 

 ten bildet. Jede solche Combination gibt durch die Werthe ihrer Elemente eine Zusammen- 

 stellung für die Stellenzeiger rr„„o , -„_■, , -„_i , , . . /T, , - an und die obigen Summen ver- 

 einigen in sich alle diese Combinationon. Man kann noeli eine aiulei'c und vielleicht einfachere 

 Regel zur Bildung obiger Summen angeben. 

 Man bilde aus den Zahlen: 



p , p -\- \ , p -\- 2 . p -^ S , . . . . m — 1, 11/ 



alle möglichen Oombinationen von n Elementen , ersetze aber hinterher das erste Element f/ 

 durch den Stellenzeiger s von A^ und betrachte nun jede solche Combination als die Reihe 

 der Stellenzeiffer in der Determinante : 



*o' 



[],, 2,„_,^3,„_,^ (n— 1),,»,]. 



Jede dieser Determinanten ist mit einer gewissen Zahl t) zu multipliciren und hierauf die 

 Summe aller dieser Producte zu bilden. Das Endresultat dieser Rechnung ist der Werth 

 der Summe , die in A^ erscheint. Um die Grösse zu finden , hat man sich an die 

 letzte der Bedingungsgleiehungen (51) zu wenden, die durch dasselbe combinatorische Ver- 

 fahren erhalten wird, wenn man nur in den Combinationeii das erste Element p ungeändert 

 lässt. Diese Gleichung wird in ganzen Zahlen aufgelöst und so die Wertlie von ß gefunden. 

 die in den Formeln (68) erscheinen. 



Die entwickelten Formeln [66) (67) (68) und die letzte der Bedingungsgleichungen (51) 

 eignen sich nun alsogleich für die wirkliche Rechnung. Sind sie einmal gebildet, so unterliegt 

 die Bestimmung der Unbekannten keinerlei Schwierigkeit mehr, denn man hat nur gewöhn- 

 liehe Congruenzen des ersten Grades mit einer einzigen Unbekannten aufzulösen. Man beginnt 

 mit der Bestimmung von x^, mit Hilfe der ersten Congruenz in (66). Den gefundenen Werth 

 substituirt man nun in allen Formeln (66) und (67) und kann jetzt aus der zweiten (66) unmit- 

 telbar Xo finden und abermals seinen Werth in die übrigen Gleichungen setzen. In solcher 

 Weise löst man der Reihe nach die Congruenzen (66) auf und wenn dies beendigt ist, geben 

 die Gleichungen (67) unmittelbar die Werthe der übrigen Unbekannten. 



Wir w^ollen nur noch über die Aufstellung dieser Formeln einige Worte sagen. Die Rech- 

 nung hat zu beginnen mit der Bildung der Determinanten D und Grössen K des Systemes. 

 Aus diesen sind hierauf die verschiedenen mit ^ , ^i , p., , ^3 , ^,"4 , . . . und (^\ , <^k^ , ^'^ bezeich- 

 neten Grössen zu suchen. Ferner hat man dann die letzte der Bedingungsgleichungen (51) 

 aufzustellen und die Werthe der Grössen d und vermittelst dieser die Werthe der Grössen A 

 (68) zu rechnen. Sind diese Vorrechnungen beendigt, so lassen sich die Congruenzen (66) und 

 Gleichungen (67) ohne Schwierigkeit bilden. Bezüglich des mechanischen Theiles der Rech- 

 nung lassen sich ähnliche Hilfsmittel und Abkürzungen anwenden, wde bei dem ausführlich 

 behandelten Probleme von niu' zwei Gleichungen. Hier ist uns nicht mehr gestattet, näher in 

 diese Details einzugehen. Der Leser wird sich diese Lücke leicht selber completiren können. 



