1-20 Tgnaz ?Ieger. 



§. 32. 



III. Über das Aufstellen der allgemeineu Formel, welche alle möglichen 

 ü' a n z e n A u f 1 ö s u n y e n enthält. 



Die im Vorhergehenden entwickelten Formeln (66) und (67) verstatten nicht blos das 

 Aufsuchen einer speciellen Auflösung des Systemes in ganzen Zahlen, sondern eignen sich 

 auch zur Auffindung jener allgemeinen Formel, welche willkürliche ganze Zahlen in sich 

 schliesst, und alle möglichen ganzen Auflösungen des vorgelegten Systemes in der compeu- 

 diösesten Form darstellt. In §. 2 wurde diese allgemeine Form der Auflösungen bereits auf- 

 gestellt und ist in dem gegenwärtigen Falle folgende: 



1 r" ^ 



^x = -y [V. ^h ^.] 



= -y [,r, + h Ci + h ^-4 



[h ^ h f 1 + h ?.. + h ^ 



X., 



1 



(69) 



1 r" 



x,„_„ = — [):,„_„ + ?-■„,_„ ?i + ^■„,_„ ?2 + r„,_„ Cä -h + }:,„-„ c,„_„] 



j 1 - «* "' — " 



I II 1 2 3 m — n _ 



= ^ [;•■■'" + ^'« ^1 + ^"' ^-^ + ^'" '^s + + ;l-„, c„,_„j. 



Wenn ganze Auflösungen gesucht werden, hat man jV= 1 zu setzen. 



Um die Formeln (66) und (67) für den hier beabsichtigten Zweck anzupassen, hat man 



statt der Unbekannten x\ , x, , x^ , . . . x,„ und der Hilfsgrössen x^ , x^' , x./ <•'„,_„ die 



Brüche zu substituiren : 



r., r-, Xm -I A'i ^-j 



— ^ , — ^ — und — , — 



oder mit anderen Worten, den Grössen A^: , .4;' , . . . . ^^."'-"' in (66) und den Determinanten 

 [l,2_„+3...;^„] , [l,2,„_„+,3,„_„+3...«,„] , [1.2,„_„+,...?^,„_,] in den Gleichungen (67) den Factor 

 St noch anzufügen, hingegen die x und x\ in }: und SE zu verwandeln. Man erhält, auf diese 

 Weise verfahrend, die nachfolgenden Gleichungen: 



^,9e, + i-i)"-'^',-?:,= • ä: 5Jf 



(70) <f,?l, + (-1)"- ^3 • ^3 = ^ [^4,'" 3i - .4/" ?:, -- A'" f,J 



