200 
J. rl. Grunert. 
Über den Hülfswinkel w, den wir immer absolut nicht grösser als 90®, und mit cp von einerlei Zeichen 
nehmen wollen, ist nun aber noch die folgende Bemerkung zu machen. 
Wir wollen die dem Orte 0 auf der Erdoberfläche entsprechende Meridianebene als Ebene eines 
rechtwinkeligen Coordinatensystems der uv annehmen, dessen Anfang der Mittelpunkt der Erde ist. Die 
Axe der u sei die Durchschnittslinie der in Rede stehenden Meridianehene mit der Ebene des Erdäquators, 
und die Axe der v sei die Erdaxe. Die Coordinaten des Punktes 0 in diesem Systeme seien ?t,, Z'^,. Dann 
ist nach den Principien der analytischen Geometrie 
vorausgesetzt, dass man den in dieser Gleichung vorkommenden Differentialquotienten aus der die gegen¬ 
seitige Abhängigkeit von u^ und ausdrückenden Gleichung 
(?)* + (?)■ = I 
entwickelt, die Gleichung der Normale des Punktes 0 in dem Systeme der uv. Differentiirt man aber die 
vorstehende Gleichung nach i\, so erhält man 
V, dity I l!, _ Q dfly _ _ «“r,. 
dvy ' b~ ’ dvy 6 -«,’ 
und die Gleichung der Normale des Punktes 0 in dem Systeme der uv ist also nach dem Obigen: 
Nimmt man nun den Theil der Axe der u, welcher die Projection des von dem Mittelpunkte der 
Erde nach dem Orte 0 auf deren Oberfläche gezogenen Erdhalhmessers r auf der Ebene des Äquators 
ist, als den positiven Theil der‘Axe der u, den von dem Mittelpunkte der Erde nach ihrem Nordpole 
gezogenen Erdhalhmesser, d. h. den von dem Mittelpunkte der Erde nach dem Nordpole gehenden Theil 
der Erdaxe, als den positiven Theil der Axe der v an, so ist offenbar in völliger Mgcmeinheit: 
taug T = 
wobei man zu beachten hat, dass ?<, stets positiv ist, und zq mit cp oder taug cp immer einerlei Vorzeichen 
hat. Ferner ergibt sich aus der Gleichung 
«"iN /■ A 
V — t\ 
nach den Principien der analytischen Geometrie, dass, wenn man die, je nachdem der Ort 0 in der nörd¬ 
lichen oder südlichen Hälfte der hn’doberfläche liegt, als positiv oder negativ betrachtete Polhöhe desselben 
durch (ö) bezeichnet, in völliger Allgemeinheit 
taug (coj = , d. i. taug (co) = — taug cp 
ist. Nun ist aber nach dem Obigen 
als( 
taug (0 = — ta)ig cp. 
taug (0 = taug (co), 
und folglich (o = (w). Daher ist der oben durch co bezeichnete llülfewinkel nichts weiter als die, je nachdem 
der Ort 0 in der nördlichen oder südlichen Hälfte der Erdoberfläche liegt, als positiv oder als negativ 
betrachtete Polhöhe des Ortes 0. 
Ist nun die Polhöhe co des Ortes 0 gegeben, so findet man dessen geogra|)hische Breite cp miftelst 
iler Formet 
I I) taug cp = laug co, 
