Theorie der Sounenfinsternissc, der nnrehgänge etc. 
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_ ( A'lifd — (T) rz - (V — Ir rmc 
1 — )1 ((d — Ir) XZ — C«' zx: ^ 1/ .V3) i \ 
+ /y* (.V= + }'3 (.r^) — 1'^^)' 
_ (X 2 ) — rxy {!>' (.r + n + z^i, 
i I — Ir) XZ — (a- ZX — Ir Xß) | S 
H = (A"- + r-) + j Or — b^) rz ~ i<r Zg - Ir 1^3)}% ; 
i+ib^ix^-Yxy \ 
so ist nach den Lehren der analytischen Geometrie: 
F G 
44) cos co^ = —, sin = 7 ^? 
oder 
cos 10 = 
45) 
sin (o 
Auch ist 
40) lang oT = 
{(x= + r=) {(«= - 6=) z + 6 ^ 3 } — «- tyx + r®) 
H 
(X® — r3e)ä {&» (x= + i’2) + «“ ■ 
u 
(X® — i'3e)3 (x= + r=) + a“ Z2| 
{(X2 + ya) {{a- — b^) Z + 6=3} — «= (Xy + r®J Z\ a 
V on diesen drei Formeln wollen wir blos den Ausdruck für sin lo' etwas genauer betrachten. 
Bezeichnen wir die Winkel, welche die Projectionen der von dem Mittelpunkte der Erde, d. h. von 
dem Anfänge der Coordinaten, nach dem Punkte 0 und nach dem Weltkörper gezogenen geraden Linien 
auf der Ebene des Äquators oder auf der Ebene der xg mit dem positiven Theile der Axe der x ein- 
schliessen, indem wir diese Winkel von dem positiven Theile der Axe der x an im Sinne der Bewegung 
der Erde um ihre Axe von 0 bis 360“ zählen, respective durch v und P; so ist offenbar in völliger 
Allgemeinheit 
also 
Y ® 
lang f l«»g » = ^ ’ 
X® — IX 
lang 0 — taug v — ——, 
folglich 
. XJ + 1 '® 
1 + tang v tang <0 = — r—— 
Aok 
sin (» — i>) X® — FS 
cos V cos v XS ’ 
cos (» — u) XS + F® 
oder 
cos V cos U A S 
sin (V) 
cos V cos V 
0 = - -ir- 
YX), 
cos V cos i) „„ 
cos (ü — r) = (X3t + } g)). 
VWil nun offenbar cos v, cos V respective mit X, X einerlei Vorzeichen haben, also die Brüche 
cos V cos V 
immer |)Ositiv sind; so haben 
sin (0 — <y), cos (ü — v) 
respective mit 
Xg) — YX, XX + }'2) 
jederzeit gleiche V'^orzeichen. 
Mittelst einer einfachen Betrachtung überzeugt man sich aber bald, dass, je nachdem sin (ö — i’) und 
folglich nach dem Vorhergehenden auch Xg) — IX positiv oder negativ ist, der Weltkörper sich auf der 
