Theorie der Sonneufiusternisse, der Durehnäiifie eie. 
X — r cos o cos 1!) T 
»• cos f cos IS T — pi cos a, cos 5, 
1 / — r cos f sin IS T 
21 I 
Siixl abiM' überhaupt 
r cos y sin IS 7' — p, sin a, cos 5, 
z — r sin 
r sin tp — p, sin (J, 
.V = xr + (x), ^ = Xt + (X) ; 
j; = x,i + (x,), ^ = X ,2 + (X,) . 
die Gleicluinüreii zweier gerader Linien, welche den Winkel V mit einander einschliessen , so ist 
bekanntlich 
f /^2 
eos y = 
(1 + XX, + XX,)* 
also. wie man leicht findet: 
sin = 
(1 + X» + X3) (1 + X,“ +X,3)’ 
(x — x,)3 + (X —X,)ä + (xX,—Xx,)“ 
(1 + x* + X'^) (1 + X,“ + X,ä) 
Vergleicht man dies mit dem Obigen, so ist 
und 
X = 
X, = 
r sin — fl sin ö 
r cos f sin IST —■ p sin a cos 5 
r sin — p sin 6 
r cos cos iS T — p, cos a. 
cos ö, 
r sin f — p,söt ö, 
r cos f sin 15 T — p, sin a. 
cos 5, 
■ P,S1« 0, 
zu setzen. .Man kann aber aucb 
und 
setzen, und hat dann 
sm 
X* = r cos cp cos 13 7’ — p cos o. cos 3, 
X’ = ;• cos cp sin IST’ — p sin a cos o, 
= ;• sin cp — ■ [j sin o 
x,‘ = /• cos cp cos 13 7’ — p, cos cz, cos 3,, 
X,' = r cos cp sin 13 T — p, sin ol, cos 3,, 
gi* = r sin cp — p, sin 3, 
^,2 _ (xn,--X^x,»r- + (XV.,«- ^1X,»)^ + (p<x.--xV..-)-=. 
(xis + Xiä 4- pi“) (Xi*- + x,i^ + p,i“) 
Auch ist es oftenbar verstattet, in diese Formel für x‘, X‘, p,* und x,‘, X,‘, p,' statt der obigen Werthe 
dieser Grössen vielmehr die folgenden einzufiihren: 
/' = sin TZ cos cp cos 13 7’ — cos oc cos 3, 
X’ = sin 7t cos cp sin 13 7" — sin ot cos 3, 
p' = sin 7t sin cp - — sin 3 
X,' = sin 7t, cos cp cos iHT — cos a, cos 3,, 
X,' = sin 7t, cos cp sin 13 7’ — sin a, cos 8, 
und 
p, = sin 7t, sin cp — sin o,. 
Mittelst leichter Rechnung erhält man aber: 
x* X,' — X' X,' = — sin 7t cos 3, cos cp sin («, - 
4- sin 7t, cos 8 cos cp sin (a — 
— cos 3 cos 8, sin (a — a,). 
13 T) 
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