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Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgänge etc. 
Wenn man D und daher aucli // als verschwindend zu betracliten sich berechtigt halten darf, ohne 
dass jedoch wie bei Fixsternen tc verschwindet, so muss man wegen der aus dem Obigen bekannten 
Oleichung 
= y \ 4- sin TC' — 2 sin tt cos H 
sin U' 
für den llrueh 
überall die firösse 
sin D 
sin 
V~\ + sin — 2 sin tt cos 0 
setzen. Diese Bemerkung würde z. B. bei den Vorübergängen der unteren Planeten vor der Sonne An¬ 
wendung linden können. 
§. 4. 
Für äussere und innere Berührungen der beiden Weltkörper, indem man immer den ersteren die 
oberen, den letzteren die unteren Zeichen entsprechen lässt, ist offenbar in völliger Allgemeinheit 
26) cos A' = cos {D' + />/), 
also nach 25): 
cos (D‘ -- D/) — cos (D' + /)/) 
cos (/>* + ^^ 1 *) 
2 sin D sin fl, 
cos A + sin Ti sin — sin t: cos 0, ■— sin cos 0 ’ 
oder, wie leicht erhellen wird: 
2^^ cQgffl* + fli') ^ I ^ 
2 sin fl sin fl, 
cos A + sin IT sin 77, — sin t: cos 0, — sin cos 0 
oder 
cos ± 
Auch ist nach 23) und 26) 
28) cos (D' ± D/) = ^ (cos A + sin tc sin tt, — sin t: cos H, — sin tt, cos 0), 
sin Ü sm 
2t>) cos A sin tt sin tt, — sin ir cos 0, — sin tc, cos 0 ) 
sin fl sin fl, , r. ( 
- m ■ ,f i ± ) 
sin ' 
= ü. 
oder, wie man leicht findet: 
30) cos A -j- sin tc sin tc, — sin tc cos 0, — sin tc, cos 0 / _ 
± .sin D sin Z), — sin D sin D, cot cot /),* ) 
Will man aus dieser, wie ich glaube, sehr bemerkenswerthen Gleichung die dem Orte 0 entsprechen¬ 
den scheinbaren Halbmesser D^, D^ ganz eliminiren, so hat man zuvörderst nach 22) die Formeln: 
sin fl 
31) 
\sin 
\sinDi = 
V i + sin — 2 sin k cos 0 
sin fl, _ 
V 1 +Si>i!r,^ — 2 cos W, 
aus denen sogleich 
32) 
i 1 / cos D~ + sin jt“ — 2 sin iz cos 0 
\cos D' = y 5 - ^ -- - , 
I T 1 + sin jr- — i sin n cos 0 
1 ul "t / cos D,~ + sitiT:,- — Zsimz, cos&. , 
ICOS U. — 1/ —-; - i - 
f T 1 + Sin — ■ 2 sin .t, cüs 0, 
also 
