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./. A. Grunert. 
{cot D' = V ■*“ ^ **” " *’*’* ® 
33) 
sm 
)co< D' = V + **«'' 1 “ — 2 Jti« TTj CO« 0, 
si« D^ 
folgt. Daher kann man die Gleichung 30) auch auf folgende Art ausdrücken: 
34) cos A + sin ti sin tTj — sin tc cos 0, — sin tt, cos H 
+ sin Ü sin Z>, — Videos D‘ + sin tz^ —■ Z sin tz cos 0) (cos Üy + sin tc,'* 
4. Sin TC, cos 
= 0 . 
§. 3. 
Ks wird gut sein, zur Berechnung von Ü\ auch zweckmässige Näherungsformeln zu haben, zu 
denen man leicht auf folgende Art gelangen kann. Nach 31) ist: 
_ J. 
sin />' = (! + sin tc' — 2 sin tc cos 0 ) * sin Ü, 
I . 
sin = (1 -f sin tc,^ — 2 sin tc, cos 0,) " sin i>,. 
Nach dem binomischen Lehrsätze ist aber 
(1 4 - sin TC^ — 2 sin tc cos 0 ) ' = { 14 - sin tc (s?« tc — 2 cos 0 )} 
= 1 — 5 sin TC (sin tc — 2 cos 0 ) 4“ i ’^^n tc' (sin tc — 2 cos 0)' — . . . , 
und folglich in Bezug auf sin tc bis auf Glieder der ersten Ordnung genau: 
— X 
(1 4* sin TC^ — 2 sin tc cos 0) ' = 1 -4 sin tc cos 0, 
so wie ganz eben so in Bezug auf sin tc, bis auf Glieder der ersten Ordnung genau: 
_ J. 
(1 4“ sin TC,' — 2 sin tc, cos 0,) ' = 1 -|- sin tc, cos 0,. 
Also ist nach dem Obigen in Bezug auf sin tc und sin tc, bis auf Glieder der ersten Ordnung genau: 
t sin />* = (1 -j- sin tc cos 0) sin D, 
sin l)\ = (1 4" sin tc, cos 0,) sin i>, ; 
sin /)' . ^ 
TT = 1 + sin TC cos d , 
Sin D 
sin öj* 
33) 
oder 
folglich 
d. i. 
sin 
sin D' — sin D 
sin U 
sin D, ’ — sin D^ 
= 1-1- sin TC, COS 0,; 
= sin TC cos 0, 
sin Df 
2 sin j (D — />*) cos a (fl + fl') 
sin fl 
= sin TC, COS 0,; 
= — sin TC cos 0 , 
2 sin|(fl, — fl,*) cosi(fl, +fl,') = — sin TC, cos 0,. 
sin fl 
Nun ist 
also 
folglich 
D + i>' = 2 /) — (i> — D'), 
Df + Df' = 2 üf~ (Df — Df'y, 
1 (/) -4 /)') = D ~k(D — D'), 
+ />i') = A — UA —Df'y, 
cos •> (/> 4 D') = cos D cos k (D — Z>') -4 sin D sin k (D — />'). 
cos 2 (Df Df") = cos Df cos 1 (Df - Df') + sin Df sin a (/t, Df'). 
