Theorie der Soiiueufinsternisse, der Diirchjiänjie etc. 
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Weil nun J (/) — /)') und ä (/>, — />,') der Null sehr nahe kommende Grössen sind, so ist 
näherungsweise, und zwar in Bezug auf diese Grössen bis auf Glieder der ersten Ordnung genau: 
cos 2 (/t -f />') = cos 1) sin li sin h {^D — D'), 
cos ■* (/>, + /t,') = cos Di + sin Di sin a (/>, — 
folglich mit demselben Grade der Genauigkeit: 
sin •' (Z) — D') cos a {D + Z>') = sin'i (Z) — Z>') cos D, 
sin a (Z>, — Zt,') cos 1 (Z), -(- Z),') = sin a (Z>, — Z)/) cos Di. 
Daher ist nach dem Obigen näherungsweise: 
2 sin 2 (Z> — Z)') cot D = — sin tt cos 0, 
2 sin ä (Z), ^— Z>,') cot Z), = — sin tt, cos 0,; 
also 
(sm i (Z) - />') = - 
js/« ä (Z>, — Z),') = 
iin 2 (Z) — />') = — a sin tt cos 0 tang D, 
2 sin TT, cos 0, tang Di ; 
welche Formeln zur Berechnung von Z)‘ und D' aus D und Z), sehr bequem sind, in sofern man sich die 
obigen Vernachlässigungen gestatten darf. 
6 . 
Wenn N ein Fixstern ist, so ist sin tt = 0 zu setzen, und die Formel 12) wird also in diesem Falle: 
cos A — • sin IT, cos 0 
37) COS A‘ = |/ 1 + sin — 2 sin ir, cos 0, ’ 
oder Avcil nach 22) bekanntlich 
ist: 
oder 
sin Dl 1 /— —;-r--s- tt — : -ij- 
= r 1 4- sin TT, — 2 sin tt, cos ö, 
sinD^^ 
sii7i 
38) cos A' = ^ {cos A — sin tt, cos 0) 
39) cos A — sin tt, cos 0 = sin Di 
cos A' 
sin Dl' 
Für eine Berührung ist in diesem Falle offenbar A* = also 
40) cos A — sin tt, cos 0 = .sin Di cot Di 
oder 
Weil nach 33) 
41) cos A — sin tt, cos 0 — sin Di cot Di = 0. 
cot Dl 
V cos Dl'' + sin iT,^ — 2 sin ir, cos 0, 
sin D 
ist, so kann man die Gleichung 41) auch auf folgende Art ausdrücken: 
42) cos A — sin tt, cos 0 — V cos Z>,^ + sin tt,’ — 2 sin tt, cos 0 , = 0 
oder 
43) cos A — sin tt, cos b = V cos Z),* -)- sin tt,’ — 2 sin tt, cos 0 ,. 
Aus 34) ergibt sich diese Gleichung unmittelbar, wenn man sin tt = 0 und, wie es hier erforder¬ 
lich ist, ausserdem sin D = 0, cos D = 1 setzt. 
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Denkschriften der mathem.-naturw. ('1. VII- Hd. 
