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J. .-1. Grunert. 
und daher auch die diesen Zeiten entsprechenden Elemente der beiden Weltkörper als bekannt angenom¬ 
men werden können. Die Coordinaten des Ortes 0 auf der Erdoberfläche bezeichnen wir wie früher durch 
X, Y, Z 
und die Coordinaten der beiden Weltkörper durch 
§), 3: 3e., g)i, 3i; 
natürlich auch hier wieder in Bezug auf das System der xy%. Dies vorausgesetzt ist bekanntlich: 
und 
r 
cos 
'f 
cos 
IS 
T r 
cos 
9 
cos 
iL 
+ 
IS 
3) 
r 
cos 
cs 
1 
sin 
IS 
T = r 
cos 
CÄ 
t 
sin 
+ 
IS 
X). 
[z = 
r 
sin 
cc 
1 
= r 
sin 
? 
P 
cos 
a 
cos 
■N 
0, 
A'i = 
h 
cos 
a, 
cos 
Öli 
P 
sin 
a 
cos 
0, 
Wi = 
Pi 
sin 
cos 
^1 1 
k- 
P 
sin 
■N 
o; 
3. = 
Pl 
sin 
■\ 
0,. 
Denken wir uns jetzt durch den Punkt 0 oder {XYZ) auf der Erdoberfläche ein dem Systeme der 
xy% paralleles Coordinatensystem der x' y^ gelegt, und bezeichnen die Coordinaten der beiden Weltkörper 
in diesem Systeme respective durch 
r, §)*, 3‘; 3,’; 
so ist nach der Lehre von der Verwandlung der Coordinaten: 
g)‘ = 3) - }; g).' = 8). - Y-, 
3‘ = 3 - 3/ = 3. - 
Bezeichnen wir die 180" nicht übersteigenden Winkel, welche die von dem Punkte 0 auf der Erd¬ 
oberfläche nach dem scheinbaren Berührungspunkte der beiden Weltkörper gezogene gerade Linie mit 
den positiven Theilen der Axen der x,y, z oder a:*, y', einschliesst, respective durch P,Q,R; so ist nach 
einer bekannten Formel der analytischen Geometrie: 
Weil aber bekanntlich 
ni D I /j I /* 
cos ü = — cos r — cos 0 + -r cos h, 
p’ p' p' 
Xi «11 q 1 
cos 71, * = cos P cos (J ~ cos /{. 
Pl Pl Pl 
1 1 sin I)' 1 1 sin D^' 
p* p sin iJ ' Pl’ Pl sin 
ist, so werden die vorstehenden Gleichungen: 
— cos P — cos Q — cos li — sin D cot D', 
PPP 
cos P — cos C/ + — OOS II = sin />, cot D,'. 
Pi Pl Pl 
Also ist nach dem Obigen, wenn wir der Kürze wegen 
' .1 = cos a cos 0 — sin tt cos f cos 1 ö 7' 
\ = cos a cos 0 — sin tt cos cos ( 7 - + 1 .ä ;£), 
' 1 ) ": 7 > = sin a cos o — sin tz cos cp sin IS 7 ' 
I = sin a cos o — sin r cos cp sin (7/ -f I S 3^), 
\r = sin 0 — sin t: sin cp 
