228 
J. A. Grunert. 
also 
l'olfrlicli 
A” ^ r + "4 z- = »' {1-4(1- r. 
I. 
sin .f) = + 
X cos P Y cos Q — Z cos R 
6 ^ 
Soll null die IJeriihning der beiden Weltkörper ini Horizonte von 0 erscheinen, so muss die Bedingiings- 
gleicluing 
A' cos P i Q Z cos B = 0 
6 “ 
erfüllt sein. Führen wir in diese Gleichung die aus dem vorhergehenden Paragraphen bekannten Aus¬ 
drücke von cos P, cos Q, cos II ein, so wird dieselbe: 
oder 
oder aiicb 
oder, wenn wir 
setzen: 
iAG + A' + {BG + Bfi^) Y ^ {CG -f Cß,) Z = 0 
(A X + BY +~CZ) G + (A,A' 4- Z?, F + ^ C,Z) G, = 0, 
(^7 + *7 + ^ ‘’v) e + (a 4 + + 4 r. v) «. = »• 
7 = I 
6^ 
(A^ + + 4 + C £-4) Gj 
+ (a, 4 + + r, - + c cA) G 
= 0. 
Setzen wir nun für 
A,B,C-, A„B„C,; - 
r r r 
ihre bekannten Werthe, so ergibt sich ohne Schwierigkeit: 
A— -f- B— C— = cos 9 — sin tc. 
)* V r 
X Y Z 
Al — Bl — — Ci — = cos 9| — sin tT] : 
r T r 
und die obige Bedingungsgleichung wird also: 
oder 
oder auch 
{co« 0 — sin TT sin cp {sin 3 — sin tt sin cp)j 6’ ) 
jcos 6, — sin TT, -f e* sin cp {sin Sj — sin tt, sin cp)} G, j 
G cos 0j — sin TTj + £' sin ip (si« 5, — sin sin 
Gl cos 0 — sin TT 4 - e- sin f (sin 6 — sin k s'?i <j > ) ’ 
{cos 0 — sin tt) G -j- {cos 0i — sin t:,) G, 
— — £" sin cp {(si« 6 — sin tt sin cp) G {sin o, — sin tt, sin cp) G,}. 
§. 6 . 
Die Gleichung der durch den Punkt 0 und die Mittelpunkte der beiden Weltkörper gehenden Ebene 
sei jetzt überhaupt; 
Kx My ^ Nz H 0, 
