'^fieorie der Soinieii/iiisteniisxe. der Ihirclii/iiiit/e elc. 
229 
so ist 
A'A' + M y + yz -r If = 0 
nitd 
KX + m + A’3 + fl = 0, 
A Ä'i 2 )i + ■‘^3i -y ff — 
also 
A'(A' — X) ^ ^/(9 — n + A (3 — -2) = 0, 
A (.V, — X) + 1) ^ iV(3i— = <>• 
Aus iliescn beiden (ileichiingen ergibt sich, dass man 
A'=(^ — r) (3.--Z) — (3 — -2) (2).- i’), 
ff = (3 — /) (3t’, — X) — (3t — X) (3, — Z) , 
X = (A — X) (g), — F) — (g) — 13 (3t, — X) 
setzen kann. 
Soll nun die in Hede stehende Ebene auf der Ebene des Horizontes von 0 senkrecht stehen, so muss 
nach den Lehren der analytischen Geometrie 
A'X + J/ F + ^ iVZ = 0 
odei- 
K X M Y a- N ^ _ q 
PPi ’ »• PPi' *• ' PPi ’ r 
sein. 
Führt man aber die bekannten Werthe von 
A , F,Z 
und 
3t, g), 3; S)., 3. 
in die obigen Ausdrücke von Ä', 31, A’ein, so erhält man mittelst leichter Rechnung: 
— = sin a cos 8 sin 8, — sin a, sin 8 cos 8, 
PPi 
-|- sin Ti (sfrt a, cos 8 , sin 9 — sm 8 , cos 9 sin i 5 T) 
— sin Ti, («/« a cos 8 sin 9 — sin 8 cos 9 sin \ 3 T). 
— = — cos OL cos 8 sin 8 , -|- cos a, sin 8 cos 8 , 
PPi 
— sin - (cos a, cos 8 , sin 9 — sin 8 , cos 9 cos 13 73 
+ sin Ti, (cos OL cos 8 sin 9 — sin 8 cos 9 cos 13 73, 
— = — cos 8 cos 8 , sin (a — a,) 
PP, 
— sin Ti cos 8 , cos 9 sin (a, — 13 73 
-|- sin Ti, cos 8 cos 9 sin (a — 13 T); 
wo man für 13 T auch L 4 - 13 2! setzen kann. 
Hieraus ergibt sich ferner sehr leicht: 
K X M 1 
pp, ■ r PP, ■ r 
= COS 8 cos 9 (sin 8 , — sin Ti, sin 9 ) sin (a — 13 T) 
— cos 8 , cos 9 (sin 8 — sin Ti sin 9 ) sin (a, — 13 T)\ 
und die obige ßedingungsgleichung wird nun: 
(1 + s 3 sin (a — a,) 
cot 9 
cos 5, 
cot f 
(sin 8 , + e' sin Ti, sin 9 ) sin (ol — 13 73 
(sin 8 4 - s" sin - sin 9 ) sin (a, — 13 73 
cos iJ 
