238 
J. A. Grunerl. 
+ 
+ 
sw »' cos/),' ■ a 1 U / U • \ I ) 
-- Ism TT stn W d n — cos tt (<“os n — um ~) d~\ 
sin D' cos ü' ^ ^ ’ 
SJM /),'^ cos /)' • u 7Ü CU • \ J 
[Sin TT, sm ö, d H, — fosTr, (ms- H, — sm d~ 
sin D^^ cos 
woraus sich mittelst einiger leichten goniometrischen Transformationen 
f n ^ • / r>l ri 1 a i n 
= - n. • n 1 ± 
COS I)'Sin ^ 
st» Z> cüs i>. . m ix I 1. 
+ - FH ± ^' ) 
St« Z>* COS/>j* ^ 
sinD.tangD^ /. 
1 - ^^ ^ b rfn — COS t: {cos H — * 7 // <:) drA 
sm D taug />i 
SÜJ /) )a}iflr /),' ■ u JU CU -XI 
4- -— «)M sm öl flH. — cos 7l| tcos n, — .sm r,) di 
^ sin /), fang /)' * ' ' ' i v i u 
ergibt. 
0 
Führt man nun die gefundenen Ausdrücke von — sin il dA und dP in die am Anfänge dieses Para¬ 
graphen entwickelte Gleichung ein , so wird dieselbe : 
... . • u sin D sin D^ . , , , 
cos ü 4- sm TT sm ir, — sm tt cos b, — sm tu, cos b - cos (Jf + //, ) 
' SW/)‘Si«/),' 
— cos ö cos ö, sin (a — a,) (r/a — r/a,) 
+ {cos 8 sin 6, — sin 6 cos 8, cos (a — a,)} do 
-j- {.sin 8 cos 8, — cos 8 sin 8, cos (a — «,)} r/<?, 
— cos TU (cos 0, — sin tu,) diz 
— cos TU, (cos 0 — sin tu) du, 
4 sin TU, sin 0 r/ 0 
4- sin TU sin 0, d 0, 
4- - ^ —- sm m + ^1 ) 
~ cos ü'sin ü,^ '' - 1^ 
sin D cos D. . , n ia i n 
+ - ; - - sm (D' ± Z),*) dl), 
sin/J^cosD,* '' 
- ^ ” sin 0 r/ 0 — cos tu (cos 0 — .sin tu) 7 / tu} 
sm D lang /),' v y i 
sin D fang /),*,. ■ a JU c u ■ \ i i 
— js?« TU, sm 0, ffb, — COS TU, (cos 0, — sm tu,) «tu,}, 
. , . . . , . . sin l) sin I), . , , ,. 
COS u 4- sm TU sm tu, — sm tu cos b, — sm tu, cos b - ^^ —— cos (/) ± Jf, ) 
sin /)' stn /),' 
sin D, lang 
oder,, wenn man diese Gleichung gehörig ordnet: 
0 = 
— cos 8 cos 8, sin (a — cx,) {jla — de/.,) 
4 {cos 8 sin 8, — sin 8 cos 8, cos (« — «,)} do 
4 {sfx 0 cos 8, — cos 8 sin 8, cos (a — a,)} do, 
+ , sin (/)' ± /),’) dD 
COS D'sm 
sin D cos r»l Ix j /i 
± 'T .ICcV,' ± 
sin I) lang /),* (cos 0, — sin ir,) — sin 1), lang /)' (cos 0 — sin ;:) 
sin D lang /),* 
sin 1) lang /),* (cos 0, — sin ir,) — sin D, lang /)' (cos 0 — sin k) 
4- 
sin D, lang /)' 
sin K sin D, lang /)' — sin r, sin I) tang /),' 
ros TU TU 
cos TU, d~. 
sin 0 d b 
sin D tang /),' 
sin TZ sin D, tang //' — sin ir, sin D tang /),' 
4- . , - un - 
sin /), tang /)' 
