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Herr Emil Waelsch, Professor an der k. k. technischen 

 Hochschule in Briinn, iibersendet einen vorlaufigen Bericht 

 Liber die E n d 1 i c h k e i t d e s S y s t e m s v o n F o r m e n h o h e i' e r 

 Raume. 



Das Folgende ist ein V'ersuch, die Endlichkeit des Sj^stems 

 von Formen hoherer Raume (audi fi'ir mehrere incongruente 

 projective Transformationen) auf geometrischem Wege zu er- 

 weisen, unabliangig \'on dem Hilbert'schen Beweise, auf Grund 

 der als bewiesen vorausgesetzten Endlichkeit des Systems 

 binarer Formen, sowie des Systems der Combinanten solcher 

 Formen. Hiezu wird im Sinne einiger friiheren Arbeiten eine 

 Form des «-dimensionalen Raumes R„ im binaren Gebiete abge- 

 bildet und eine Auffassung ihrer reinen Invarianten als Com- 

 binanten von n binaren Formen n^^^' Ordnung verwendet. 



1. Eine Form des i?„, die linear in den in Punkten X, Y, . . . 

 ist, kann gegeben werden durch: 



F-AxBy..., 1) 



vvorin erst Producte der Symbole A, B, . . . unsymbolische Be- 

 deutung haben. 



Es sei dann A",,, die Normcurve des R„, gegeben durch 

 ihre Parameterdarstellung: 



X,=zx1--x^. 2) 



Setzt man dies nun in 1) und auch Y.^ zzz y'^-''^^; , . . . , so 

 induciert F auf Nn ein Punktsystem, das gegeben werden kann, 

 durch die binare Form mit den m Veranderlichenreihen x,y, . . .: 



Die Formen F und/bestimmen sich gegenseitig. 

 Speciell kann 1) die vollgemischte Polare 



Ax Ay... 



der Form A^x des R„ sein. 



Beispiel der Polare der ternaren quadratischen Form: 



AxAy - {A^x\+ . . . )(^i r^+ . . • ) = am\ 



da At Ay_=z Ay, Ai, ist a'lbl symmetrisch und die Clebsch- 

 Gordan'sche Reihenentwickelung gibt demnach: 



albl = (aj.),, + k{xyf, 



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