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wo at, k beliebige Formen 4ter, respective Qter Ordnung sind, 

 die A\ bestimmen. 



2. Bei einer Collineation S des i?„ i'lbergienge F in F'. 

 Dann induciert F' auf A'„ die binare Form /', sowie F die /. 

 Ferner sei S\t eine der co^ Collineationen des R„, vvelche 

 die .V„ invariant lassen und auf ihr eine binare Projectivitat 5 

 bestimmen. 



Eine Invariante J von F ftir S ist dieselbe Function der 

 gleichen Coefficienten von /, und zwar eine solche Function, 

 die auch bei den Transformationen 5^7 invariant ist. Daher ist / 

 eine Function der Coefficienten von /, die sich bei 5 nicht 

 andert, also: 



»Jeder Invariante J von F fiir S entspricht eine binare 

 Invariante / vonyi«^ 



Beispiele. Die Discriminante der Polare Ax Ay berechnet 

 fiir die inducierte Form /= a|aj.+A'(rj/)'^ gibt: 



2a^ , 4a., — 2 2k, a., 

 a.,+k, 2a.. , a. 



2k'^—ki+ —j. 

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Die simultane Invariante dreier terniirer linearen Formen ist 

 die schiefe Invariante der drei binaren quadratischen Formen, 

 die sie auf iV, ausschneiden. 



3. ^-Diejenigen Invarianten / von /, vvelche In\-arianten / 

 von F entsprechen, sind unter alien Invarianten von/dadurch 

 ausgezeichnet, dass sie simultane Invarianten sind fiir/ und n 

 weitere Formen wter Ordnung cp, aber combinant in diesen 

 ,Coordinatenformen'.« Denn schreibt man F bezogen auf ein 

 Coordinatensystem von n Coordinatenebenen E des R„ und 

 dann fiir ein System von w anderen Ebenen E' als 



A'x'B'y..., 



so kann J' z=: J gesetzt werden. Die binare Invariante / wird 

 sich demnach nicht iindern, wenn man die E durch die E' 



^ Ein analoger Satz lasst sich ebenso beweisen fiir jede Gruppe der pro- 

 jectiven Transformationen des R,i, welche die dreigliedrige Gruppe der S^ als 

 Untergruppe entlnalt, also ('nach Herrn En gel) fiir jede nicht integrable pro- 

 jective Gruppe des R,,. 



