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Das Abstandsquadrat des Anfangspunktes o vom Punkte a 

 ist dann {ahf, von der Ebene a ist es 1 : {ah)-. Der Punkt a 

 liegt in der Ebene a', wenn {aa'f-=i\. Die Bewegungs- 

 invarianten / einer Anzahl Punkte a, a',... sind Summen 

 von Invarianten gleichen Gewichtes ihrer Quadriken, so zvvar, 



O T 



dass Si^T— - = 0, wo V eine beliebige Ouadrik ist. Z. B. ist 

 ca 



^2 _ {ahf-^{a'b'y—2{aa'Y. 



Das innere Product der Vectoren oa', oa ist {aa'y, das 

 aufiere 2 wf (a',fl)i, ihr Cosinus (aa')'^ '■ s/{ab'f \/{a'b'Y. Hieraus: 

 Formeln der spharischen Trigonometrie aus den In- 

 variantenrelationen dreier Quadriken (Stephanos); regulare 

 Korper aus der Forderung von Gordan, Invarianten, II, 

 p. 158. 



2. Sei a die Linearform, deren Quadrat die Quadrik einer 

 der Minimalebenen ist, die durch eine Gerade g gehen; a die 

 zu og parallele Ebene, fiir die (cza)^ = 1. Dann ist {a,\-)^: 

 \(a\){a<£)(ka) Quadrik eines Punktes von g, mit der Linear- 

 form X als Parameter. Das Abstandsquadrat des o von g ist 

 — {aby. Das Moment von g mit g' ist: 2wi[{aa'){aci){a'rj.) — 

 — {aa'){aa'){a'a')]. Fiir die g eines linearen Complexes hat 

 man, wenn u, v beliebige Quadriken sind, {auY = (at')-. 



Man kann den Punkt und die Ebene a auch bestimmen 

 durch die Linearfactoren ihrer Quadrik, g durch die Li near- 

 form en illy, 7?.,., deren Quadrate die Quadriken der Schnitt- 

 punkte von g mit dem Minimalkegel sind, dessen Scheitel o 

 ist. Dann ist: a^iUxfix, a^{nix — n^^-.iiun). 



3. Die Projectivitat q, gegeben durch ^.v-^v = ('^,w)^+xa;v, 



gibt (vergl. Klein und Sommerfeld, Theorie des Kreisels) 



1 , . 

 die Quaternion q »mit« den Formen: ti -zz r^Sx, '/- := — {rs). 



Es ist Tq = {iivy^+x^, Sq =: x. Das Product q'q hat die 

 Formen: xn'-f-x'// — (n',n)^, yJ% — (ii'iO'l- Vermoge q iibergeht 

 die Quadrik a in: 



a' = («2, a).2 — 2x(n, a\+ (x-— -- (nvyja. 



