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DIRECTE BESTIMMUNG 



DER DUßCHSCHNITTSPüNKTE DER BAHNEN 



ZWEIER LN KEGELSCIIMTTE^ SRil DI DIE SONl BEWEGENDER WELTKÖRPER. 



VON 



JOHANN AUGUST GRUNERT, 



CORRESPONniRF.NIIEM jmGI.lEDF, DKU KAISERLICHEN AKADEMIE DER WISSENSCHAI'TBN. 



ERSTES CAPITEL. 



Allgemeine Gleiclmiigeii eines Kegelschnittes im Räume. 



§■ 1- 



Wenn in einer Ebene ein Punkt und eine Gerade gegeben sind, so iieisst der geometrische 

 Ort aller derjenigen Punkte in dieser Ebene, deren Entfernungen von dem gegebenen Punkte 

 und von der gegebenen Geraden in einem gegebenen eonstanten Verhältnisse zu einander 

 stehen, ein Kegelschnitt. 



Der gegebene Punkt heisst der Brennpunkt des Kegelschnittes , und die gegebene 

 Gerade wird dessen Lirectrix genannt. Die constante Zahl, mit welcher man die Entfer- 

 nung eines jeden Punktes des Kegelschnittes von der Directrix multipliciren muss, um die 

 Entfernung dieses Punktes des Kegelschnittes von dem Brennjjunkte zu erhalten, heisst die 

 Charakteristik des Ke2:elschnittes, und soll im Folg-enden immer durch n bezeichnet wer- 

 den. Die durcli den Brennpunkt gehende, auf der Directrix senkrecht stehende Gerade heisst 

 die Axe des Kegelschnittes. 



§• 2. 

 Um die allgemeine Gleichung der Kegelschnitte in der Ebene, in welcher sie liegen, zu 

 finden, nehmen wir die Axe und die Directrix respective als die Axe der x und die Axe der 

 y eines rechtwinkeligen Coordinatensystems der x?/ an, und bezeichnen die Coordinaten des 

 nach §. 1 natürlich in der Axe der x liegenden Brennpunktes, so dass also dessen zweite Coor- 

 dinate verschwindet, durch/", U. Ist dann (^xy) ein beliebiger Punkt des Kegelschnittes, so ist 



Denkschriftn der mathem.-naturw. CK XIX. Bd. 11 



