zweier in Kegelschnitkn aiclt um die Sonne bewegender Weltkürper. 79 



in diesem Falle offenbar der Breunpuiikt zwischen der Direcrrix und dem anderen Scheitel 

 lieat. Für n > 1, wo die in Rede stellende Entfernung- mit/ ungdeiches Vorzeichen hat, lieiit 

 eben desshalb die Directrix offenbar zwischen dem ürennpunkte und dem anderen Scheitel. 

 Von dem Scheitel, welcher der Directrix oder dem Brennpunkte am nächsten liegt, kann 

 man nach dem Obio-on immer sagen, dass er zwisclien tler Hircctrix und dem Brennpunkte 

 liegt, wenn mau nur beachtet, dass es für w = 1 nur einen Scheitel gibt, welcher, wie wir 

 oben gesehen luiben. von der Directrix und von dem Brennpuidvte gleich weit entfernt ist. 



§• -i- 



Wenn »= I ist. wollen wir den einen Scheitel, welchen es in diesem Falle nur gibt, 

 als Anfang eines neuen, dem primitiven Systeme der xy parallelen Coordinatensystems der 

 er, ?/, annehmen. Dann ist nach §. 3 und nach der Lehre von der Verwandlung der Coor- 

 dinaten allgemein: 



-*• = -- ,/' -f -^"i • // = >h ; 



also nach 1) die Gleichung des Kegelschnittes in dem Systeme der x\yi: 

 woraus man nach leichter Rechnung die Gleichung 



y: = -^A, 3) 



erhält. 



Wenn n ^ 1 ist, wollen wnr einen der beiden Seheitel, die es in diesem Falle gibt, als 

 Anfang eines neuen, dem primitiven Systeme der xy parallelen Coordinatensystems der x^y^ 

 annehmen. Dann ist nach §. 3 und nach der Lehre von der Verwandlung der Coordinaten 

 allüfemein: 



also nach 1) die Gleichung des Kegelschnittes in dem Systeme der Xj ?/, : 



oder 



woraus sieh nach leichter Rechnung die Gleichung 



7/;'= + 2nfx, + (;r— l)zv 4) 



erffibt. 



§.5. 



In dem Falle, wenn « ^ 1 ist, und es also zwei Scheitel des Kegelschnittes gibt, nennt 

 man den Mittelpunkt der Entfernung der beiden Scheitel von einander, welcher natürlicli in 

 der Axe liegt, den Mittelpunkt des Kegelschnittes. 



Die Coordinaten des Mittelpunktes im Systeme der x, y sind nach 2) offenbar: 



- f ■— -^ ^—] . ; also f- , 0. 



2 V n — 1 «+ W ' n-—l ' 



II • 



