80 J. A. G rtcner t. Directe Bestimmung der Durchschmttspunkte der Bahnen 



Kimmt man den Mittelpunkt als Anfang eines den Systemen der xy und x\ij^ parallelen 

 Coordinatensystems der x.,y., an, so ist nach der Lehre von der Verwandlung der Coordinaten: 



also nach 1) die Gleichung des Kegelschnittes im Systeme der x.,y.^\ 

 oder 



G-^--' - ^] + y^ = ''' (^2 - ^)", 



woraus man nach leicliter EechnunQ' die Gleichuno- 



o 



5) y^ = i,f-l):,^_^p 



erhält. 



Wenn zuerst n ■< 1 ist, wollen wir diese Gleichung auf die Form 



(1—«') <' + y' = tS^/'' 



oder auf die Form 



oder auf die Form 



^2^ , V)? 



bringen, wo Vi — 7t^ eine reelle Grösse ist. Setzen wir der Kürze wegen 



7 7 " f 7 ; ; "/ 



7") a = ^;ai . aos . — ^, o = vai . aus . — ; ; 



/ 1 — )t- Vi—«: 



SO wird die Gleichung 6): 



8) ' (?)'+ (f ) = 1- 



Wenn ferner ?/ > 1 ist, wollen wir die Gleichung 5) auf die Form 



(«-—1) xi—y^ = -;^r, 

 oder auf die Form 



(" — 1) - C:^y__ " — ' /'j'-jy i 



m2 ' \/ ) n- ■ v/ J ■ 



oder auf die Form 



^2^ y-i^ , 



9) ( "/ y / "/ y ~ 



bringen, wo f n'^ — 1 eine reelle Grösse ist. Setzen wir der Kürze wegen 



10) a = val . als . —— — , b^ val . abs . ' ; 

 ^ «'--1 ' 1^«^— 1 



so wird die Gleichung 9) : 



11) (?r-(fy=>- 



