zweier in KegchclDiitteii .sich, iim dir Sonne bewegendvr W'elt/.'öipfr. 81 



§• ß. 



Je nachdem 



n -= l ^ // <:^ \ . II >• 1 



ist, wird der Kegelsi-linitt bezieluingsweise eine Parabel, Ellipse. Hyperbel genannt, 



so dass es also Iiiernach im Allgemeinen drei Arten der Kegelschnitte gibt. 



Nach o) und 4j ist in dem Systeme der x^ 1/^, je nachdem )i ^= 1 oder n^ 1 ist, die 



Gleichung der Kegelschnitte: 



//,'-' = -\A', 12) 



oder 



?/,-' = + 2 nf.i\ + [n- — 1) X,-, 13) 



wo die Gleichung 12) aus der Gleichung 1 ö) hervorgeht, wenn man in dieser letzteren 

 Gleichuna: h = 1 setzt und das untere Zeichen nimmt. 



Überhaupt nennt man den absoluten Werth der Grösse 2nf den Parameter des 

 Kegelschnittes, so dass also, wenn der Parameter durch ^j bezeichnet wird, 



p = vcd . ahn . 2 nf = 2 n . val . ahs . /, 1 4) 



also 



val . aha . / = — 15) 



•2« ^ 



oder 



16) 



ist. 



8. 7. 



Bei der Ellipse und Hyperbel sind die Coordinaten der beiden Seheitel im Systeme der 

 Xr,y.;, nach §. 3 und §. 5 offenbar: 



/ _ / ,. 



n- — 1 n + 1 



also, wie man leicht findet: 



T -/-, 0. 



n- — 1 



Folglieh sind die beiden Seheitel augenscheinlieh von dem Mittelpunkte gleich weit entfernt, 

 und ihre gemeinschaftliche Entfernung vom Mittelpunkte ist: 



val . ub-s . " 



also nach 7) und 10) offenbar a. Daher ist 2 a die Entfernung der beiden Scheitel von einander. 

 Die Coordinaten des Brennpunktes bei der Ellipse und Hyperbel im Systeme der x., y., 

 sind nach §. 2 und §. 5 offenbar: 



also, wie man sogleich übcrsieLt: 



rfi — l ' ' 



und bezeichnen wir folglich die Entfernung des Brennpunktes von dem Mittelpunkte, welche 

 die Excentricität der Ellipse oder Hyperbel genannt wird, durch e, so ist: 



e = val . ahs . — . 17) 



