82 J. A. Grunert. Directe Bestimviung der Durchsclmittapuitkte der Bahnen 



Nach 7) ist bei der Ellipse: 



[\ — n-r 1 — H- 



also, wie man leicht findet: 



ar — 6" = 



n^f- 



(l-«2;2' 



folglich nach 17) offenbar: 



18) er — W = e\ 



Nach 10) ist bei der Hyperbel: 



ß- ^ — , b- = '- — 



also, wie man leicht findet: 



folglich nach 17) offenbar: 



19) er + Ir =. e\ 



Für die Ellipse ist nach dem Vorhergehenden: 



^^) — = 1 — 11', - = V 1 — n\ ?? = V 1 — (-1 = = -• 



Für die Hyperbel ist nach dem Vorhergehenden: 



21) 4 = 7r - 1, - = V^f'^^, n = Vi + (^V= "^^^^ = -. 



a- <i V a / (t o 



Nach 15) ist für beide Curveu: 



•^ 4)1- 



Also ist für die Ellipse: 



., 11' p- v- 



a- = 



(1— )iä)2 • 4,;2 4,i_,j2y2' 



70 «- y- ;)- . 



1—«- ■ in- i{\-n-} ' 



folglich : 



Für die Hyperbel ist auf ähnliche Art: 



er = 



(u-— 1)- 4«2 4(n2_i)2 



~" H'-i-l ■ 4n- 4i>i3 — 1) 



folglich: 



23) a = -^— , b = — ^— . 



Nach 22) ist für die Ellipse: 



4(1— «2) ■ 2(1 — »-) 



- • 17 p ; 



