zweier in Keqehclniitteii sich nm die Sonne bewegender We/tkiirper. 83 



und nach 23) ist für die Hyperbel; 



also ist für beide Curven: 





— = --P . p = — . 24) 



§. s. 



Wenn man bei der Ellipse a = h oder er = b'- setzt, so wird nach 7): 



»-/^ ^ «V^ 

 (1— «-)'i 1-«- ' 



^v,,,-aus 1 — ?i- = 1, also » = 0, und daher « = 6 = folgen würde. Man hat aber diesen 

 Fall auf folgende Art aufzufassen. Man lasse n sich der Null nähern und gleichzeitig den 

 absoluten Werth von/ so ins Unendliche wachsen, dass, wenn ?• eine gewisse endliche völlig- 

 bestimmte reelle positive Grösse bezeichnet, immer 



val . aha . nf = '' 

 ist. Pann nähern sich, weil 



ei = val . eib.s . — ^— - . b = eal . iibs . — — 



ist. die Grössen a und b offenbar beide der Grösse r immer mehr und mehr und bis zu jedem 

 beliebigen Grade; die Gleichung 



der p]llipse nähert sich also der Gleichung 



(-T-J + (-7^)" = ^ '^'^^'^ ^' + ^^ = '■' 

 eines mit dem Halbmesser r aus dem Mittelpunkte der Ellipse beschriebenen Kreises. Nach 

 §. 5 ist die Entfernung des Mittelpunktes der Ellipse von der Directrix 



/ 



1 - u-^ ' 



die Entfernung des Brennpunktes von der Directrix ist bekanntlich /'; und da nun 



r / «y " • ("/) 



•^ 1 — n'^ 1 — n- 1— n- 



ist, so sieht man, dass diese Differenz, weil n sich der Null, der absolute Werth von nf sich 

 der endlichen Grösse r nähert, sich unter den gemachten Voraussetzungen der Null nähert, 

 so dass also der Mittelpunkt des durch die Gleichung 



charakterisirten Kreises immer genauer und genauer mit dem Brennpuidcte zusammenfällt. 

 Wenn man bei der Hyperbel a = b oder a" = b- setzt, so wird nach 10) 



n-f- h- /'- 



(it- — Ij- n- — 1 ' 



woraus ;r — 1^1, also n = V2 folgt. Daher ist nach 10) in diesem Falle: 



\ral . abs .fV2, , _ y-al . aös .fVi; <pf,s 



(V-2 . val . als . f; (^-2 . ral . ahs . f; " ' 



