zweier in Kegelschnitten sich um die Sonne heicegender Welthörper. 85 



Weil die Directrix ganz in dieser Ebene liegt, so folgt aus den Gleichungen 29) und 

 dei" ersten der beiden vorstehenden Gleichungen die Gleiclum"-: 



A,, cos «0 + i?o cos j3y + Co cos Yu = 0. 3-i) 



Aus dieser Gleichung und der Gleichung 32) folgt, Avenn G'o einen beliebigen Factor 

 bezeichnet: 



^0 = G-^ Wh^ — ^u) (^os ßo — (5'o — ^o) cos Yo!, 



-ßo = G^ {(/, — «o) cos Yo — (''^o — <^«) cos «„}, 35) 



Q = G^ [ig^ — ^»„) cos «0 — (/o — Oo) cos ß„}-, 

 so dass also nach 33) die Gleichung unserer Ebene entweder unter der Form 



{{Ji^ — c«) cos j5o — (/7o — h) cos Y„! {x — a,) \ 

 + {(/o — «o) cos Yü — (Äo — c„) cos a,] {y — h^)\= 36) 



+ \{g^ — ^o) cos ot, — (/o — Oo) cos ß„| (j — Co) ) 

 oder unter der Form 



{(^0 — f-o) COS % — {g, — b,) cos Yo} {x — /,) J 

 + {(/o — «o) cos Yo — (Äo — c„) cos «ol (ij — g,)\= 37) 



+ i(5'ü — ^o) cos a, — (/, — «o) cos Po! (s — k) ) 

 dargestellt werden kann. 



Denken wir uns jetzt von einem ganz beliebigen Punkte {xyz) im Eaume auf die Direc- 

 trix ein Perpendikel gefällt, und bezeichnen dessen Durchschnittspunkt mit der Directrix 

 durch (wi'zo); so werden zwischen den Coordinaten a*, ?/, z und ?«, y, w offenbar Gleichungen 

 von der Form 



3ö) 



IJ—V 



cos 8 cos w cos W ' 



und zwischen den Winkeln «„? ßo; To "'^'J 0, to, ur wird die Gleichung 



cos «0 cos + cos ßo cos üj + cos Yo cos oJ =r 39) 



stattfinden. Ferner hat man nach 29), weil der Punkt (?«, v, tu) in der Directrix liegt, die 

 Gleichungen: 



" — "O «—H ^ gQ ■r)\ 



cos Oq cos /Sy cos 7o 



Aus den Gleichungen 38) und 39) folgt: 



[x — ^<) cos «0 + {y — v) cos ßo + {z — lo) cos Yo = 0, 41) 



also: 



[x — «o) COS «0 + (?/ — 6ü) cos ßo + (s — Co) cos Yo 



= {ll, ßo) cos «0 + (y ^o) COS ßo + {W Co) COS Yo> 



und folglich nach 40), weil bekanntlich 



cos cxo" -f cos ßo" + cos Yo^ =^ 1 



ist: 



U «0 = {(a? — «o) COS tXo + (?/ 6o) cos ßo + (.3 Co) COS Yo} COS «„, 



i' — ^0 = !(■« — «o) cos «0 4- {y — 6o) COS ßo + (.2 — c„) cos Yo} cos ßo, 42) 



to — Co = \{x — ao) cos «0 + (?/ — ^o) cos ßo + (.3 — Co) cos Yul cos Yo; 



Denkschriften der mathem.-namrw, Cl. XIX. Bd. 12 



