zweier in KegelucJuiitteii sich um die Soidic beioegender Weltkö?'per. 87 



th'\(x — a^f sin a^ + {y — b^f sin ß/ + (2^ — c,Y sin Yo' — 2{x — «„) (y — b^) cos ot« cos [5, 



— 2 (?/ — ^»o) (s — Co) cos ßo cos Yo [ , 



— 2 (s — Co) (a; — öo) cos Yo cos a„ 



. [[X — «o) cos ßo — \y — /^o") cos a,,]- 

 "■■' ■,+ [(2/ — ^0) cos Yo — (s — Co) cos ßo]- } . 



^+ [(2 — Co) cos «0 — (a? — «o) cos Y„]' 

 Je nachdem unser Kegelschnitt eine Parabel, Ellipse, Hyperbel ist, ist nach §. 6 respective 



«0=1, "0 < 1; »0 > 1- 



§• 10. 



Aus der ersten der drei Gleichungen 48) ergibt sich auf der Stelle, dass man diese drei 

 Gleichungen auch unter der folgenden Form darstellen kann: 



{x -f,f + (^/ - g.y + (s - hf 49) 



( «o" + K + Co' — («0 cos Ct„ + öo cos ßo -)- Co COS Yo)' ) 



= K^ \ — 2 [aoa; + % + CoS — (a» cos a„-f-6o cos ß^ + Cg cos Yo) {^ cos «o + y cos ßo + 2 cos Yo)] >• 



(+ x"" 4-/ +3' — (a? cosao + ?/ cosßo + s cos Yo)' ) 



Wenn wir die Entfernung des Anfangs der Coordinaten von der Directrix durch FIo 

 bezeichnen, so ist nach 44) offenbar: 



rio' = Cfo' + 60' + Co' — {cio cos «0 + 5o COS ßo -f- Co COS Yo)', 50) 



und wenn wir die Entfernung des Brennpunktes von der Directrix durch £^0 bezeichnen, so 

 ist nach 44): 



-£■0' = (/o — «0)' + {g, ~ bof + (^u — Co)' — K/o — Clo) cos «0 + (go — ^0) cos ßo + (/?o — Co) COS Yo!'- 51) 



Bezeichnen wir den Parameter des Kegelschnittes durch po, so ist nach 14) allgemein: 



Po — "'^0-^0, 



folglieh nach 51): 



_Po = 2??.o V''(/o— ao)'+(5'o— M'+(/^o— Co)'— {(/o— ao)cosoto+((7o— 6o)cosßo+(Äo— Co)cosYoi'. 52) 



Wenn man den an sich willkürlichen Punkt («o, ^o, Co) der Directrix mit dem Punkte 

 zusammenfallen lässt, in welchem die Directrix von dem auf sie von dem Anfange der Coor- 

 dinaten gefällten Perpendikel geschnitten wird, so ist 



rio' = «q' + ^o' + Co', 53) 



und folglich nach 50): 



«0 cos «0 + ^0 cos ßo + Co cos Yo = 0- 54) 



Daher verwandelt sich unter dieser Voraussetzung die Gleichung 49) in die folgende: 



(^ -/o)' + (g- gof + (^ - ^o)' 55) 



( «o' + W + Co' — 2 (a^x + b,y + Co^) 

 ^ Wo { 



(+x- + f- + x' — (x cos «0 + y cos ßo + z cos Yo)' 



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