zioeier in Kegelschnitten sich um die Sonne hexoegenäcr Weltkörper. 89 



Führt man diese Ausdrücke von «„, 60, f„ in die zweite der Gleichungen 47) ein, so wird 

 dieselbe: 



(cos ßo cos v„ — cos Yo cos [Ao) (,r — /„) \ 

 + (cos Y« cos X, — cos a„ cos v„) [xj — g^\ = *'• ß-'^) 



-}- (cos o.^ cos ji.^, — cos (% cos X„) (3 /2j,) ) 



Nehmen wir jetzt für einen Augenblick den Brennpunkt als Anfang der Coordinaten an, 

 und setzen also_/i = 0, (7„ = 0, h^^O: so ist nach 49), 51) und 64) offenbar: 



^' -\- ir + s 



( + a;- + / + s- — (x cos «o + ?/ cos ß^ + s cos Yo)' ) 



wobei jetzt 



cos 60 = cos a^, cos X^, -\- cos ^^, cos [0.0 + cos Yo cos Vf, 66) 



gesetzt ist, was augenscheinlich verstattet ist. Gehen wir nun aber wieder zu dem ursprüng- 

 lichen Coordinatensysteme zurück, so müssen wir in der obigen Gleichung für x,y, z offenbar 

 respective x — f^^ y — ^o> ^ — ^0 setzen, wodurch dieselbe, wenn der Kürze wegen 



TJ,, = {x — /,) cos \ Ar {ij — ffo) cos fi^ + {z — h,) cos v, 



— cos 00 \(x — /o) cos a, + (i/ — (7o) cos ß« + (s — K) cos Yo)|, ^^ 

 Fo = (x — /o)- + («/ — g,)- + (.3 — /^o)' 



— {(^ — /ü) cos «0 + (?/ — 5^0) cos ßo + (3 — h,) cos YuP 

 gesetzt wird, die Form 



(x -f,f + {y- ^0)^ + {z - 7.0)^ = «0-^ j^o^ - 2 iJo -^ -f P^o 1 , 68) 



oder 



(^ -/o)-^ + (y - 9.r + C^ - /^J^ = {n,E,r j 1 - ^ 4- -^j , C9) 



oder nach dem Obigen die Form 



erhält. 



Wenn die Curve ein in der gegebenen Ebene aus dem Mittelpunkte (/, , (/05 K) oiit dem 

 Halbmesser ?o beschriebener Kreis ist, so sind dessen Gleichungen die Gleichung 65) und 

 die Gleichung 



{X -/o)^ + {y- g,y + (z - k,f = 7V. 71) 



Lässt man aber in dem alloemeinen Falle des Kegelschnittes die Directrix sich in der 

 Ebene des Kegelschnittes parallel mit sich selbst in's Unendliche bewegen, so können die 

 Winkel «o, ßo, Yo ^'^(^ K, M'o 5 '>o offenbar als constant betrachtet werden, und iJ^ wächst ins 

 Unendliche. Wenn man nun zugleich «0 so in's Unendliche abnehmen oder sich der Xull 

 nähern lässt, dass immer tig E^ = r^ ist; so nähert sich die Gleichung 69) offenbar der Glei- 

 chung 71) als ihrer Grenzgleichung immer mehr und mehr und bis zu jedem beliebigen 



