90 ./. A. Grunert. D/recte Bestimmung der DuicJischnittspunkte der Bahnen 



Grade, oder, kürzer gesagt, die Gleichung 69) geht in die Gleichung 71) über, wenn man 



«0 = 0, 7^0 = oo, ??o -^0 = ?'o oder ?•„ für -p^ setzt. 



Man sieht hieraus, wie man sich im Allgemeinen in dem Falle eines Kreises zu verhalten 

 hat; weil jedoch die vorliegende Abhandlung zunächst einen astronomischen Zweck hat und 

 der in Eede stehende Fall für die Astronomie nur von sehr untergeordneter Bedeutung ist, 

 so werden wir grösserer Bestimmtheit wegen von diesem Falle für's Erste ganz absehen, also 

 auch stets Mq als nicht verschwindend betrachten. 



ZWEITES CAPITEL. 



Allgemeine Bestimmung der Durchschnittspnnkte zweier nicht in einer und derselben Ebene liegender 

 Kegelschnitte im Räume, mit besonderer Eücksicht auf den Fall, wenn die beiden Kegelschnitte einen 

 gemeinschaftlichen Brennpunkt haben, und Eutwickelung der Bedingungen, von denen die Existenz der 



Durchsclinittspunkte abhängt. 



§• 12. 



Bevor wir zu dem eigentlichen Gegenstande dieses Capitels übergehen, müssen wir die 

 folgenden Betrachtungen über die xVuflösung zweier linearen Gleichungen zwischen drei 

 unbekannten Grössen von der Form 



a^x 4- h^y + c^z = k^, a,x + b,y + c^z = k, 



vorausschicken, weil auf dieser auch an sich bemerkenswerthen Auflösung unsere in diesem 

 Capitel anzustellenden Untersuchungen hauptsächlich beruhen. 

 "Wenn wir 



• jw !''i, («1- + i>i^ + er) — «1 («o«! + *o*i + Vi)! *o + !'»i (V + V + «0^) — «0 K«i + *o*i + «o«i)! *i 



1) < 33 = 



setzen, so liefern, wie man sich auf der Stelle durch die leichteste Rechnung überzeugt, die 

 drei Grössen 51, S3, @ im Allgemeinen eine Auflösung der beiden Gleichungen 



«oX + bfyt/ -f CqS = kg, a^x -\- h^y + c^z = k^\ 



und weil also 

 folglich 



«0 2t + 6,S + c«e = ^0, aß. + b,S& + c,@ = k,-. 



a, {x - 2t) + ^0 (j/ - «) + e„ (s - 6) - 0, 

 a, {x - 2t) + 5, (^ - 33) + c, (s — @) = 

 ist, so ist, wenn G einen gewissen Factor bezeichnet, und der Kürze wegen 

 2) A = bff^ — c„6, , B == Cu«! — «„Cj, C = Opöj — ^0«! 



