zweier in Kcgelsclinitten sicli um die So/uie bewegender WeUkörjicr. 91 



gesetzt wird, die allgemeine Auflösung unserer beiden linearen Gleicliungcn in den Formeln 



X — 91 = GA, ?/ — 33 = (?B, 3 — g = GC 

 oder 



a; = 2t + (?A,?/ = 53 + (9B,.3 = g + GC 3) 



enthalten. 



Der Factor G bleibt so lange unbestimmt, so lange zu den beiden gegebenen linearen 

 Gleichungen zwischen a-, y, z nicht noch irgend eine dritte Gleichung zwischen diesen drei 

 unbekannten Grössen hinzutritt. Wenn dies der Fall ist, wird man in diese dritte Gleichung 

 die Ausdrücke 3) von a;, y, z einführen, und mittelst der dadurch hervorgehenden Gleichung 

 den Factor G bestimmen, wodurch dann jederzeit auch die, den drei gegebenen Gleichungen 

 genügenden Werthe von x, y, z mittelst der Formeln 3) gefunden sein werden. 



Die obige Form der Grössen 51, 53, @ ist zwar nicht die einfachste, dessen ungeachtet 

 aber für viele Untersuchungen, haujitsächlich für solche, welche die Anwendung der Kreis- 

 functionen in Anspruch nehmen, besonders bequem und geeignet. Übrigens lassen sich durch 

 bekannte analytische Transformationen die drei in Rede stehenden Grössen noch auf ver- 

 schiedene andere Arten ausdrücken, von denen wir hier nur die beiden folgenden bemerken 

 wollen: 



»{ = 



(«11*1 — *o«i)'-^ + l*o<"i - <^o(>if + (^o^i — "ti^'l/" ' 



ni {i'^o^i — gp^i) fi — («0*1 — ^o"i) "li ^-u - i(Vi — g|i*i) gp — ("o'^i — *u"i) "»! ^'i V ,• 



(«0*1 — *0»l)''* + (*0''l - «'l)*])'^ + ('•o«! — «0«l)''' " ' ' 



g = 



i(*'ii«i — «»''i) «1 — (Vi — '■u*i) *ii ^cq — {l<-u«i — «o'"i) «0 — (^o'-i — ^(/'i) *ii! /■■, 

 («0*1 — *o«i)'-^ + (*u«i — '■(/'iJ" + (fo«i — «0"])^ 



oder: 



91 



ln..h. — Ä^ff,.l2 4- (/,„r. — r./i.i'i -I- rr..n.. — n^r.V^ ' I ' ' 



(ä = 



(a^ii — h^aj)i ^ (b^,c^ — e,/,] l^ -t- (-„«i — a^,c'^)i I 



"Wenn h^^ = und k\ = ist, die beiden gegebenen linearen Gleichungen zwischen 

 X, ?/, z also die Form 



a^pc + ^4] \- c^z = 0, a^x -\- b^y -|- CjS = 6) 



haben, so verschwinden die drei Grössen 91, 33, (5, und zur Bestimmung von x, y , z hat man 

 nach 3), wenn immer G einen gewissen, vorläufig noch unbestimmten Factor bezeichnet, 

 die drei einfachen Formeln : 



X = Gk, y = GB, z = GC; 7) 



wo wie früher 



A = SoCj — c„6, , B = (?„«! — «oCi, C = aj)i — b^ai 8) 



ist. 



