94 ./. A. Grtinert. Directe Bestimmung der Durchschnittspimkte der Bahnen 



iiiid zur Bestimmung von Gj, liribeii wir die Formel 



16) Oto = Tr » 



» 



worauf sicli dann die gesuchten Coordiuaten x^^ y^, z^ mittelst der Formeln 12) ergeben. 



Die obigen Ausdrücke von L^,, TI/q, N^ sind die einfachsten, welche sich geben lassen; 



wir bemerken jedoch, dass diese Grössen sich auch auf folgende Art darstellen lassen : 



CV sin et/ + ^o" siii ßu" + ^o" si^i ^^^' 



2 «0 ^ü C'os «0 cos ß„ — 2^0 Cy cos po cos Y,i — 2c^, «„ cos i-^ (-'os est,, 



., [ Aa» sin «o" + B6o sin ß/ -f Cco sin y^" .. ) 



1 7) " ( — (A6, + Boo) cos a, cos ß,, — (Bc^ + C6(,) cos ß^ cos fy — (Coo -f Ac^,) cos y,-, cos a J ' 



.A; = A- .-f B'^ + c- 



„ ( A'^ sin a/ + B" sin ß/ -f C" sin y»' 

 — n ~ \ 



\ — 2 AB cos «0 cos ßu — 2 BC cos ßo cos y« — 2 CA cos yo cos a„ 



Wenn wir, wie es verstattet ist, den Punkt («(,, 6^, c^) mit dem Punkte zusammenfallen lassen, 

 in welchem die Directrix des Kegelschnittes von dem auf sie von dem Anfange der Coordi- 

 naten gefällten Perpendikel getroffen wird; so ist nach I, 54) 



18) ßo cos a^ -f h^ cos ßo + c^ cos j,-, = 0, 



und unter dieser Voraussetzung nehmen also die Ausdrücke 15) von L,,, il/g, A'i, die folgende 

 theilweise einfachere Gestalt an : 



K =./7 + 9^' + K- — n» {ai + b^ + c^), 



19) M, = A/, + Bg, + CK — < (Aa„ + Bb, + Cc„), 



N, = A^ 4- B- + C- — ?v {A^' + B= + C — (A cos «„ + B cos ß, + C cos ^i,y\. 



Bezeichnen wir jetzt ferner die Coordinaten der Durchschnittsjiunkte des zweiten der 

 beiden gegebenen Kegelschnitte, welcher durch die Gleichungen 10) charakterisirt wird, mit 

 der gemeinschaftlichen Durchschnittsliuie der Ebenen beider Kegelschnitte durch x^, y^, s^^: 

 so wird man auf ganz ähnliche Art wie vorher diese Coordinaten mittelst der Formeln 



20) - .Ti = G,k, I/i = GiB, z, = G,C 

 bestimmen, wo die Grösse G^ , wenn 



Li =-■/' + g^' + ^h' — '^i' l«i' + '^i' + Ci' — («1 cos a, + b, cos ßi + c, cos i,)-\, 



M, = A/ + Bg, + CK 



' — n^' {Aöi-fBöi + Ccj — (fii cos «1 + 6, cos ßi + Ci cos y,) (A cos oci + ß cosßj + C cos yJ}, 



N, = A- + B- + C- — «;- SA- + B- + C- — (A cos «i + B cos ßi + C cos ■^,)-\ 

 oder 



22) Zi =/r 4- £/r + K' 



«i" sin «i" -\- b^- sin ß/" -\- c\' sin Yi"' ) 



2aiii cos «1 cos ßi — 2öiC, cos ßi cos Yi — 26-101 cos Yi cos a, ) 



