zweier in Kegehcliuitten sich um die Sonne hewegencJer ]Vvlf.k<>rper. 95 



J/, = A/ + Bg, + CA. 



., ( A«, sin a," + r>^'i sin ß,- -\- Cc. sin Yi' ) 



( — (A6i + -Brt,) cos a, cos jS. — (Bci -|- C6,) cos jS, cos y. — I Ca, -f Ac,) cos f i cos a,) ' 

 N, = A'^ + B'^ + C'^ 



A- sin «i'- + B" sin jS/- -f C" sin ^i^ 



( — 2 AB cos «1 cos |3, — 2 BC cos ßj cos y, — 2 (JA cos Yi cos a, 

 gesetzt wird, sich durch Auflösung der Gleichung 



A - '2M,Cr, + N,G{ = 23) 



oder mittelst der Formel 



G, = ^A ± i^^V^^^ 24) 



eryibt. 



Lässt mau auch hier den Punkt (o,, 6., ej mit dem Punkte zusammenfallen, in welchem 

 die Directrix des Kegelschnittes von dem auf sie von dem Anfange der Coordinaten gefällten 

 Perpendikel getroffen wird; so ist wie vorher: 



«1 cos «i + ^1 cos ßj -|- Ci cos Yi = 0, 25) 



und folglich nach 2 1) : 



A =/.' + 9i + K' — nc {a: + b;- + c,-), 



Jf, = Ay; + Bg, + CA, — n;' (Aa, + B6, + Cc,) , 26) 



A^i = A" + B- 4- C- — ??/ jA' + B' -f- C — (A cos a, + B cos ji, + C cos y,)-'}. 



"Wenn von den Grössen A'^, A, die eine oder die andere verschwände, so würde man zur 

 Bestimmung der entsprechenden Grössen (tq, G, nach 14) und 23) die Gleichungen 



Xo — 2M,G, = 0, A — 2 il/,<7, = 0; 27) 



also die Formeln 



G^ = -i2_, (^, = ^1- 28) 



haben. 



Aus allem Bisherigen erhellet nun ganz von selbst, dass, wenn die beiden Kegelschnitte 

 sich schneiden sollen, nothwendig G^ und G, endliche völlig bestimmte reelle Grössen sein 

 müssen, die einander gleich sind, so dass also 



(?o = G. 29 j 



ist, weil dann nach 12) und 20) offenbar 



ist , unter welchen Bedingungen sich nur die beiden Kegelschnitte schneiden können. Man 

 hat aber zu beachten, dass, weil, wenigstens im Allgemeinen, sowohl G„, als auch Gj, zw^ei 

 Werthe hat, die Gleichung 29) nur so viel aussagen kann und soll, dass der eine oder andere 

 der beiden Werthe von G^ dem einen oder dem anderen der beiden Werthe von G^ gleich 

 sein muss, w-enn die beiden Kegelschnitte sich sehneiden sollen, zugleich natürlich immer 

 vorausgesetzt, dass die betreffenden Werthe endliche völlig bestimmte reelle Grössen sind. 



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