zweier in Kegelschnitten sich um die Sonne bewegender Weltkörper. 97 



Ferner ist nach 33): 

 Aff.„ + B^.« + Cr« = {B,C, — C,B,) o„ + {C,A, — AJJ;) b, + {A,B, — B,A,) c, , 



also: 



Ar/,, -f B6o + Cc, = (CA — ^oCo) A, + (^„c, - 6X) ^1 + (^o«ü — AA) C,. 

 Kun ist aber nach 30), wie man leicht findet: 



Co^o -Bofo = «0 («0 f'OS «0 + ^0 cos ßo + Co COS Y„) («0^ + V + Co") COS ao , 



AoCo — Co^o = ^ü (»0 cos «0 + 6o cos ßo + Co COS Y„) — («o" + V + O cos j3o, 36) 

 B^a„ — .4„6o = c\, (ßo cos «0 + 6o cos ßo + Co cos y,,) — («o' + ^o" + Co^) cos Y„: 

 also : 



Aßo + B^o + Cco = («0 cos ao + b, cos ßo + Co cos ^o) (^löo + BA + C'iCo) 



— (öTo' + ^^o' + Co') (.4, cos oco + B, cos ßo + Ci cos Yo)- 

 Auf ähnliche Art ist nach 33) : 



Aa, + Bb, + Cc, = {BA — CoA) a, + (C„^, — A.Q b, + (A5, — B,A,) c,, 

 also: 



A«, + Bb, + Cc, = (5,c, — CA) A, + (C^a, — A,c,) B, + (^,6, — B,a,) Co- 

 Nun ist aber nach 31), wie man leicht findet 



B^c^ — Ci6i = (öl" + &/ + c,-) cos «1 — «1 («1 cos ai + öj cos ß^ -(- Cj cos yO ; 



Ci«! — ^4iCi = (a/ + 5j- + Ci") cos ßi — ^1 («1 cos a^ + ö^ cos ß, + Ci cos y,) , 38) 



4,6i — i?!«! = («i" + 6j" 4- Ci") cos 7j — Ci («1 cos «1 -f ^1 cos ß, + Cj cos y,) ; 

 also: 



y4,6i — i?!«! = («i" + 6j" 4- Ci") cos 7j — Ci («1 cos «1 -f ^1 cos ß, + Cj cos y,) ; 



A«! + B^-, + Cci = («j- + 6;- + cf) (^0 cos «1 + ^0 cos ß, + Co cos y,) 

 — («1 cos ai + 6i cos ßi + Cj cos -(,) {A^a, + ^o^i + C^c,). 



Ferner ist nach 33): 



A cos a„ + B cos ßo + C cos Yo 

 = {BoQ — C'oA) cos «0 + (0)^41 — A,C,) cos ßo + (^5, — B,A,) cos Yo , 

 also: 



A cos «0 + B cos ßo + C cos Yo 

 = (Co cos ßo — -Bo cos Yo) A + {Ao cos Yo — Co cos ao) -Bi + {B^ cos ao — A^ cos ßo) C,. 



Nun ist aber nach 30), wie man leicht findet: 



Co cos ßo — • -Bq cos Yo = «0 — (^o COS a„ + &0 cos ßo + Co cos Yo) cos ao, 



Ag cos Ya — Co cos ao = ^0 — (<^o cos ao + ^o cos ßo + Co cos Yo) cos ßo, 40) 



B'o cos ao — y4o cos ßo = Co — («o cos ao + ^o cos ßo + Co cos Yo) cos Yo ; 



also : 



A cos ao 4- B cos ßo 4- C cos Yo 



= A^üo 4- -Bi^o + C'iCo — («0 cos ao 4- ^0 cos ß« 4- Co cos Yo) (A^ cos ao 4- B, cos ßo + Q cos Yo)- 



