zweier in KecjcUchnitten sich um die Sonne beicegender Weltkörper. 99 



Ferner ist nach den obig'cn Formeln: 



Aao + B6„ -f Cc„ r= — (^)"' (.4, cos a, + i5, cos ß^ + G, cos Yo), 



Aa, 4 B6, + Cc, = [-^) {A, cos «, + B, cos ß, + C, <^os y,) ; 



A cos a, + B cos % + C cos y» = A«o + I^A + ^iCu, 



A cos a, 4- B cos ß, + cos yt = — (A«i + Ji,b, -\- C,c,) ■ 



A-^ + b: + a^ = [-^t 



Die Entwickelung dieser Eelationen genügt für unseren Zweck. 



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DRITTES CAPITEL. 



Allgemeiue Gleicliungen der Bahn eines um die Sonne sich bewegenden Weltliörpers. 



§. 16. 



Wir nehmen die Sonne als den Anfang eines rechtwinkeligen Coordinatensystems der 

 x' y' z' an. Die Ebene der Ekliptik sei die Ebene der x y'. Der positive Theil der Axe der 

 x' sei nach dem aufsteigenden Knoten der Bahn gerichtet, und der positive Theil der Axe der 

 y' werde so angenommen, dass man sich, um von dem positiven Theile der Axe der x durch 

 den rechten Winkel (x-' y') hindurch zu dem positiven Theil der Axe der y' zu gelano-en, nach 

 derselben Richtung hin bewegen muss , nach welcher in der Ekliptik die Längen von bis 

 360° gezählt werden. Der positive Theil der Axe der z' sei nach dem Nordpole der Ekliptik 

 hin gerichtet. 



Bezeichnen wir die Neigung der Bahn, worunter wir den 180° nicht übersteigenden 

 Winkel verstehen, Avelchen der auf der positiven Seite der Ebene der xy liegende Theil der 

 Ebene der Bahn mit dem der beiden Theile der Ebene der x'y' einschliesst, in welche die- 

 selbe durch die Axe der x! getheilt wird und in welchem der positive Theil der Axe der y' 

 liegt, durch /^; so ist die Gleichung der Ebene der Bahn offenbar in völliger Allgemeinheit: 



z = y' tang /„ oder y' sin ^ — z' cos ^ = 0. 1) 



Die 180° nicht übersteigenden Winkel, welche die von der Sonne nach dem Perihelium 

 der Bahn gezogene Gerade mit den positiven Theilen der Axen der x', y' , z einschliesst, 

 seien respeetive V) P-0'5 V; "»d -^'5 i'', Z' seien die Coordinaten irgend eines Punktes in der 

 Axe der Bahn, dessen Entfernung von der Sonne wir durch i? bezeichnen wollen; dann ist 

 offenbar : 



A'' = B cos X„', Y' = 7? cos fji(,', Z' ^ R cos v^' 

 oder: 



X' = R cos (180° — V). Y' ==R cos (180° — j../), Z' = R cos (180° — v,/); 



