twet'er ni Kegelschnitten sich um die Sonne bewegender Wclilcnrper. lOl? 



oder 



X — a„ = 



cos (,| ocis /|) sin i,. cos Jn 



l'J 



AVir legen luiu diireh die Sonne als Anfang ein nenes rechtwinkeliges Coordinatensystem 

 der .r // z. Die Ebene der Ekliptilc sei die Ebene der xy; der positive Theil der Axe der x sei 

 nacli dem Anfangspunkte der Längen, der positive Theil der Axe der y nach dem neunzigsten 

 Grade der Längen, der positive Theil der Axe der z nach dem Nordpole der Ekliptik gerichtet. 

 Bezeichnet dann Qo die Länge des aufsteigenden Knotens, so haben vfir nach der Lehre von 

 der Verwandlung der Coordinaten die Gleichungen: 



X = x' cos ßß — y sin ö„ , 



ij = x' sin Q„ + y cos L>,, [ ISj 



Z = Z] 



aus denen leicht : 



x' = X cos Qß -\- y sin Q,, 



y = — X sin Q„ + y cos L>,, \ 19) 



2' = z 



erhalten wird. Bezeichnen wir nun in dem Systeme der xyz die Coordinaten des Durch- 

 schnittspunktes der Directrix mit der Axe der Bahn durch ß„, h^, c^; so ist nach 18): 



«0 = ßg' cos Qq — ig' sin Q„, 

 b,, = < sin Q, -[- 60' cos ß„, 



also, wenn man für «„', i^', c„' ihre Werthe aus 11) einführt, wie man leicht Jindet: 



"• = 1: 



cos (Po + S2„ 



V^ 1 4- tang fo^ sin P^- 



p^ sin CP,, + ß,| 



fc. = ^^ ^^^ — ^^ \ ''Ol 



" " • ■ V'l + tang ;„2 sin Po'' " 



L'/i,, 



Po tang /q sin Pp 



'^ 2«o ■ Vi + tang iQ^ sin Pg'- ' 



Bezeichnen wir die Länge des Perilieliums durch %, so ist oflenbar: 



Po + So = So ) j Po + So = So + 360° 



Po = So — Öo oder Po= So - Qo + 360» 

 Qo = So — Po ) ( So = So — Po + 360»; 



also in vollio-er Allofemeinheit: 



cos 2o = cos (Po + Qo), sin So = sin (Po + Qo); 



cos Po= cos (§0 — So)) sin J\ = sin (So — ^o); [ "V 



cos 2o = "-'OS (So — Po)) sin Q^ := sin (So — Po)- 



14 ■ 



