106 J. A. Grunert. Directe Bestimmung der Dwrclischnittnjjunkte der Bahnen 



oder nach 21 ) : 



1 fos A, 



1 Vi -\- tang !(,- sin P„^ ' 



sin S„ 

 31) ( «-OS Flo 



COS v„ = 



^1-1- tang /q'-^ sin Pq- ' 

 tang ?'„ sin Pg 



y 1 -t- tang «"„ä sin Pq^ ' 



wovon die Eichtigkeit auch aus 22) auf der Stelle erhellet. 



Weil der Brennpunkt sowohl der Anfang der x' y ri . als auch der Anfang der xyz ist, 

 so ist unter den gemachten Voraussetzungen : 



< cos < 4- 6o' cos ßo' + Co' cos y; = , 

 ßg cos «(, -f 6(1 cos ßo -j- Co cos Yo ^ • 

 und nach dem Obigen sind folglich die (Jleiehungen der Bahn im Systeme der x y z : 



y sin /,j — 2' cos 4 ^ , 



32) x'" + y'- + 3'- 



= ?^o- \{x — <)- 4- (?/ — ^0')" + (i' — t'o')" — (a^' cos < + ?/ cos ß,,' + rd cos y,,')- j. 

 Die Gleichungen der Bahn im Systeme der xyz sind aber: 



X sin 4 sin 'J^ — y sin 2',, cos Q^ + '^ cos if^ = , 



33) x' + / + z' 



= )if {{x — a„y- + {y — hf -V {z — c,f — {x cos a, + y cos j3o -|- ,2 cos 7„V' J . 



In beide Systeme von Gleichungen die Werthe von 



«.,', b^- c,'; cos «o'j cos ß„', cos ^o' 

 und 



fto, ^0, <"„,• coscto, cos ßo, cos Yö 



aus dem Obigen einzuführen, unterliegt nicht der geringsten Schwierigkeit, und soll daher 

 hier der Kürze wegen nicht weiter ausgeführt werden. 



VIERTES CAPITEL. 



Bestimiiiimg der Diirclisclinittspiiiiktc der Bahnen zweier tun die Sonne sich bewegender Weltkörper, 

 nnd Entwicklung der Bedingungen, von denen die Existenz der Durchschnittspunkte abhängt. 



§• IT. 

 Nach III, 20), 22) haben wir die folgenden Formeln: 



1) 



2 »0 Vi + tang 2o2 sin p^i 2 «q Vir tang i^^ sin Pq^ 



Pn si" (-Po + So) ;'o sin % 



- "o Vi + tang i„^ sin FJ^ - "o Vi + tang i'g- sin P^^ ' 



Po tang /g sin P„ 



-0 



V - »0 Vi -f tang io'^ sin P^^ 



