108 J. A. Cirnnert. Directe Bestimmung der Durchschnittspunkte der Bahnen 



ist, leicht: 



5) 



and ganz ebenso : 



6) 



Hieraus folgt: 

 7) 



^ 



' + ^^^ + ^^ = (2^)^; 



wie auch aus 11, 50) schon bekannt ist. 

 Weil ferner nach II, 33) 



A = J5„a-CA, 

 B = Co A^ — ^oCi , 

 C = A,B, — B,A, 

 ist, so ist nach 5) und 6) : 



1 A = — — ^ . ^-^ (sin i^ cos i^ cos Q^ — cos i^, sin /j cos SJ , 



8) / B =: — ^ . ^ (sin ?o cos i^ sin Q,, — cos if, sin ?■, sin ßj), 



C =: — — ^ . — ^ sin ir. sin «, sin ( Q,, — Q, ) ; 



woraus mittelst leichter Rechnung 



A'^ + B- + C- 



^^ = (^J . (0' . { 1 - [cos i, cos ^ + .sin 4 sin i, cos (Q„ - Q.)]' ! 



erhalten wird. Weil nach 5) und G) offenbar 



AA, + i?„5, + ac. 



= — ^ . — ^ { cos 4 cos z'i + sin ?„ sin /j cos (Qo — Q,) } 



ist, so erhält man die Gleichung 9) mittelst der Gleichungen 7) und dieser letztei'en Gleichung 

 auch unmittelbar aus der in II, 35) bewiesenen Gleichung 



A- + B^ + C^ 



= [a;' + b: + c/) {a:- + b;^ + c:-) - {aa^ + b,b, + ao'-'. 



