110 J. A. Grunrrt. Directe Bestimmung der Thirchschnittspunkfe der Hahnen 



Ferner ist: 



ka, + B5„ + Cco 



(H_^ iL { ^*^^ ^0 (®^" ^0 cos i^ cos Q„ — cos 4 sin ^■J cos Qj) cos (/J-, -(- Qj,) 



COS ?o Vi + tang «i,- sin Py- 



-<+ cos 2(, (sin /q cos ii sin Q^ — cos /„ sin i, sin Q,) sin (/^, + Q„) 

 .+ sin ^■,- sin ^^ sin (Q^ — Qj) sin P„ 



^ /-^v-i ( cos i\ (sin 4 cos ?^ cos Q^ — cos ?o sin i, cos QJ cos (1\ + üj) i 



2 n„ ■ Isl^J 



- <-|- COS «"i (sin 4 cos «j sin Qj, — cos ^^ sin f\ sin Qj) sin {I\ -j- Q,) 

 4- sin «V" sin ?'„ sin (Q(, — Qj) sin Pj 



^ ^ I -"- -1 1^--" -u >^«" ^1 ^i— — y vv^^ -0 um ,.j oin uuji Olli 1 j j -r- Ui. 1 , 



COS /, Vi + tang ^'i- sin -Pi" / . ,, . . V V J i i/ I 



1+ sin i'- sin ?' sin (Q„ — Q.) sin P, j 



Die erste eingeklammerte Grösse ist : 



sin t„ cos «■„ cos i^ cos P^ — cos v sin ?'i cos (P„ + Q^ — Qj) 



+ sin ij' sin ^■J sin (Q„ — Q,) sin 7« 



^ sin /„ cos 4 cos /j cos P„ — sin i^ cos (P,, + Q„ — Qj) 



+ sin ig' sin /j cos {P„ -)- Q^ _ Q^) 

 + sin V sin /^ sin ('.>(, — Q,) sin P„ , 

 also offenbar: 



— sin ^i cos (Pf, + Q^ — Qj) 

 + sin 4 cos Po jcos i^ cos ^'j + sin i^, sin ?", cos [Q^ — Q^)\. 



Die zweite obiffe eino-eklammerte Grösse ist: 



sin 4 cos «i" cos (P, — Ö^ -f- Qj) — cos 4 sin i^ cos /j cos Pj 

 + sin 2o sin i^' sin (ö^ — Qj) sin Pj 



= sin 2o cos (Pj — Qo + --i) — cos 4 sin ?i cos ii cos Pj , 



— sin ?■(, sin «j^ cos (Pj — Q^ -{- Q,) 

 + sin «0 sin i^' sin (Q^ — Qi) sin Pj, 



also offenbar: 



sin 4 cos (Pi — 12o + Qj) 

 — sin 2, cos Pi {cos /„ cos i^ + sin ?o sin i, cos (Qp — ßj)}. 



Folglich ist nach dem Obigen; 



Aa, + Bb, + Cr-, 



sin ;■] cos (P^ + ß(, — Sj) ( 



— sin t'o cos Pq [cos ^q cos t\ + sin z'q sin >\ cos (ö,, — ftj)] ) 



r Poy Pi_ 



\2 nj 2 «1 cog ,-^ Vi + tang i^" sin P^^ 



Aß, + B^(, + Cci 



sin »0 cos (I\ — «0 + ßj) 

 ■2 ng ' V2 «ji 



— sin }\ cos Pj [cos Jq cos i\ + sin e'g sin t\ cos (ßf, — ßj)] 



2j Vi -f- tang tj'^ sin Pj- 



