zweier in Kegclsclinitten sich nvi die Sonne bewegender Weldcörper. 1 ] 1 



Berechnen wir die drei Hilfswinkel 0, Q^,, Q^ mittels den Formeln: 



cos 6 = cos i^, cos ?j + sm «o ^in i, cos (Q^ — ÖJ. \ 



tang Q^ = tang <, sin P«, ( 18) 



tang ()i = tang i, sin /' ; ) 



und nehmen, was offenbar verstattet ist, jeden der beiden Winkel Q^ und Q^ zwischen — 90" 

 und + 90% so dass die Cosinus dieser beiden Winkel jedenfalls positiv sind; so lassen sich 

 die obigen Formeln auf folgende Art darstellen: 



Aa, + B6o + Gc, 

 = (0 • .^ • ^ i -^ '^ -« (^0 + ^^0 - Q.) - sin /„ cos P, cos e }, 

 A^ + B^ + C^ = [^ . (i^J . sin H^ 

 A cos a„ -f- B cos ßo + C cos y^ 



~ 2^ • 2V ^'°^ ^» ^^^" ^' ®'" (^ö + "" — ^i) — ^^^S ''o cos /, sin Po} 

 und 



Aa, + B6i + Gc^ 



Po ( P\ \- "^os (?i 



19) 



^, • (2^)" • ^ f ''^^ ^» "'«' (^^ " ^^ + ^>) - «^^^ ^1 ^os p, cos e 1, 



^. ^ ß. ^ C^ _ (i^)\ (.^f . sin 0% 



A cos «1 + B cos ßj + C cos Yi 

 ^ cos Q, {sin ^ sin (P, — Qg + ^i) — tang i^ cos 4 sin P, }, 



Po Pi 



20) 



Die Grössen L^, i^, A^o und Pj, M^. N, erhält man mittelst der folgenden aus II, 48), 

 49) bekannten Formeln: 



A = — T-Po , 



4 



1/0 = — ?2o^ (Aßo + Bb, + Cco), 21) 



A^o = < (A cos «0 + B cos ßo + C cos Yo)'^ — (w„^ — 1) (A- + B^ + C') 



und 



A = — Ti'i , 



4 



^1 = — < (A«, + B6, + Gc,), 22) 



A^i = nf (A cos «1 + B cos ß, + C cos yj' — (??,' — 1) (A- + B" + C"); 

 worauf dann die Grössen G^ und G^ durch Auflösung der beiden Gleichungen 



Po-2ilfo(?„ + A/-, G-o^^O, j 



A — 2 if, G^, + A/; G/ = i ' 



erhalten werden. Die Coordinaten der Durchschnittspunkte der beiden Bahnen mit ihrer 

 Knotenlinie ergeben sich mittelst der Formeln: 



Xq = CtoA , i/o = GiyD , 2g = CtqG , 



X, = G,k, i/, = Gß, z, = Gß ' ^^^ 



15* 



