zweier in Kegelschnitten sich um die Sonne bewegender Wcltkilrfter. 113 



und zur ]iestinimung der Coordinaten a;„, ?/„, Sy und Xj, ?/i, z^ hat man wieder die Gleichungen 

 24), zur Bestimmung von A, B, C aber die Formeln 8). 



Soll es wirklicli Diirchschnittspuukte der beiden Bahnen geben, so nuiss, vorausgesetzt, 

 dass (?(, und G^ endliche völlig bestimmte reelle Grössen sind, die Gleichung 



G,= G, 28) 



erfüllt sein. 



Setzen wir der Kürze wegen 



fK\ — ß " """ ~ ' iB - 1 



~(J vag , <Jq , I 



J^. 29) 



so sind die beiden Gleichungen 27): 



1 , 2 *^[ G ^ G' — 



1 — 2 51, G, — 2), G{ = 0: '^ 



vmd soll diesen beiden Gleichungen durch ein und dieselbe Grösse genügt werden können, 

 so muss die Gleichung 



(U - 5),)-^ - 4 (3(o - 51,) (9Io ®, - ®„ 9t,) = 31) 



erfüllt sein. 



§. 18. 



Man kann die vorhergehenden Formeln noch auf einen anderen Ausdruck bringen. 

 Setzt man nämlich: 



31/ ^ \ sin ij cos (Po + öfl — 2j) — sin ^ cos F^ cos 6 } , 



iBo' = sin e, • 32) 



gj-,' = cos ()(, I sin i^ sin (Pq + ^o — ^i) — tang 4 cos /, sin Pp) ; 



51,' = { sin 4 cos (P, — ön + 2.) — sin i. cos P, cos B ! 



cos ?, -^ 



«,' = sin 0, 33) 



6,' = — cos (), { sin 4 sin (P, — Q^ + Q,) — tang ?-', cos 4 sin P, } ; 



A' ■== — (sin 4 cos ?, cos Q^ — cos ^ sin i!', cos Q,), 



B' = — (sin 4 cos «', sin Q(, — cos 4 sin ^'j sin 2,) , 34) 



C' = — sin 4 sin /, sin (Q„ — Q,) ; 



so ist: 



5[„ = ^^ 5lo', S, = ^ «o', So = ^ g;: 

 5[, = ^ 51;,», = ;^ 33,', S, = .^g,' 



"0 



und 



A = -^ . ^ A', B = ^ . -^ B', C = ^ . -^ C'. 



'^0 2 «1 ' ü «, 



