339 



GRUNDGESETZE 



CONFIGURATION DER ALGEBRAISCHEN CÜRVEN. 



De. ^NTON MULLE K, 



ORDENTLICHKM PROFESSOR DER MATHEMATIK AN DER UNIVERSITÄT IN ZÜRICH 



(011/i.t 1 Safef.) 



VORGELEGT IN DElt SITZUNG UEU MATHEMATISCU-NATUEWXSSENSCUAFTLICHEN CLASSE AM 21. JÄNNEU ISÖS. 



J_/ie allgemeine Gleicliung zwis-chen zwei Coordinaten, vom to*"" Grade, entliält die Gleichungen 

 nicht allein der Curven, sondern auch der Aggregate der ?^'''" Ordnung. 



Daraus folgt unmittelbar, dass die Begriffe Curve und Aggregat einem höheren 

 Begriffe untergeordnet sind. Dieser hüliere Begriff, als eine geometrische Form aufgefasst. 

 kann durch den Ausdruck Gebilde festoehalten werden. Die Gleichung ist nämlich entweder 

 rational in Factoren zerlegbar oder nicht. Nur im letzteren Falle gehört sie wirklich zu einer 

 Curve der ;«"'° Ordnung, im entgegengesetzten Falle aber zu einem Aggregate von Linien 

 niederer Ordnungen. 



Demnach ist jede Curve so wie jedes Aggregat zunächst ein Gebilde, und als solches 

 nimmt die Curve und das Aggregat an allen Eigenschaften Theil, welche für die Gebilde 

 überhaupt sich ergeben. 



Ausser dem Gebilde -Charakter haben die Curven naturgemäss auch als solche etwas 

 Charakteristisches, wodurch sie mit einander verbunden und von den Aggregaten getrennt 

 werden. Die Curve ist aber eine Linie, an welcher Gestalt und Erstreckung in Betracht 

 kommt. Wenn also den Curven als solchen gemeinsame Merkmale zukommen, so liegen diese 

 in den Gesetzen, nach welchen die Configuration der Curven sich richtet.. 



Die hiernach nothwendige Unterscheidung zwischen dem Charakter des Gebildes und 

 dem der Curve ist in den folgenden Untersuchungen durchgeführt. Es werden im ersten 

 Abschnitte die fundamentalen Eigenschaften der Gebilde überhaupt abgeleitet , und dann im 

 zweiten Abschnitte die Grundgesetze der Configuration der Curven entwickelt. 



