342 Anton Müller. 



Die Gleichung für ?/ ist jedoch in allen Fällen, in welchen £" verschwindet, nicht mehr 

 vom ?2""' Grade, sondern höchstens vom (» — 1)"=°. Nun ergibt sich das Glied Ey"- unmittelbar 

 aus dem Bestandtheile 



3; = (a; — ycota^{x — ycota.^ .... {x — ycota,) 

 dadurch, dass ycotk statt x eingeführt wird; es ist daher 



E^{cotX — cota^){cotX — coto..^) . . . (cotX — cota,,). 

 Demnach wird E ^ in jedem Falle, in welchem A einem von den Winkeln a^ a, . . . a„ 

 gleich ist. Der Winkel A wird von der Linie TT mit der Axe der x gebildet, und gibt die 

 Richtung von TT an. Rechnet man also wie X so auch die Winkel o.^ a, . . . a„ von der Axe 

 der cc an, so werden durch a^ o..> . . . . die Eichtungen von solchen Linien TT angegeben, 

 von denen jede mit dem Gebilde nicht mehr ??, sondern höchstens n — 1 Punkte gemein hat. 



Ln Folgenden sollen die Winkel a^ a^ . . . a,^ als von der Axe der x an gerechnet ange- 

 sehen werden, so dass durch dieselben die angeführte Eigenschaft des Gebildes angezeigt 

 wird. Dieser Eigenschaft wegen sollen aber die Winkel «j a.^ . . . a,, die asymptotischen 

 Richtungen des Gebildes genannt werden. Es ist jedoch nicht zu übersehen, dass die ange- 

 führte Eigenschaft einem Gebilde nur für jene unter den Winkeln a^ a., . . . zukommt, welche 

 reell sind; auf diese Winkel wäre also die angenommene Benennung zu beschränken. Gleich- 

 wohl soll die Benennung asymptotische Richtung ohne Unterscheidung auf alle Winkel 

 «1 «3 . . . ausgedehnt werden. Die Werthe der Winkel a^ a, . . . haben jedenfalls auf das 

 Gebilde einen Einfluss, so wie umgekehrt von der Beschaffenheit des Gebildes auch die 

 Winkel a^ a., . . . . abhängen. Von dieser gegenseitigen Abhängigkeit ist vorerst nur dies 

 bekannt, dass sie überhaupt besteht; über ihre Ausdehnung aber lässt sich für jetzt nichts 

 angeben. Unter diesen Umständen wird eine, ia besonderen Fällen hervortretende Eigen- 

 schaft benützt, und hie von Veranlassung zur Einführung der angegebenen Benennung für 

 alle Fälle genommen. 



Die allgemeine Segmentengleichung. 



Mittelst der Gebildegleichung werden die Coordinaten x, y derjenigen Punkte bestimmt, 

 in welchen eine nach Richtung und Lage bestimmte Linie T T dem Gebilde begegnet. 

 Es seien P^ P, . . . P„ die Punkte, in welchen die Linie TT durch das Gebilde geht; 

 ferner sei ein beliebiger Punkt in TT, von dem ab die Segmente OP^, OP., .... 0P„ 

 gerechnet werden. Nun ist offenbar, dass mit den genannten Segmenten auch die Punkte 

 P, Pi ■ • • P„ bekannt sind; desshalb soll die directe Bestimmung der Segmente OP, ... in 

 Betracht gezogen werden. 



1. Es sei u der Winkel, welchen die Linie TT mit der Axe x bildet; ferner seien ^, r^ die 

 Coordinaten des Punktes ixv TT, und x, y die Coordinaten irgend eines von den Punkten 

 P, Po .... ; endlich seien t\ r.^ . . . r„ die Zeichen für die Segmente OP,, 0P„ . . . , und r das 

 Zeichen für das von ^tj bis xy sich erstreckende Segment. 



Unter Voraussetzung rechtwinkeliger Coordinaten hat man hiernach die Sätze: 



X — c = ?• . cos u , y — - Tj =z r . sin u 

 und aus diesen folo-t: 



X =^ r . cos u ^ C , y ^ '>' • *■<'* u -\- "fj- 



