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bestellen daher jene Relationen, welche überhaupt zwischen den Wurzeln und den Coefficienten 

 einer Gleichung des 7^*^" Grades stattfinden. 



Bezeichnet man allgemein mit (g^ 0-2 •• ■ 9,^ die Summe aller Producte aus je q von den 

 Grössen ffi g., ■ ■ ■ g„-, so lassen sich die Relationen zwischen den Segmenten 7\ r, . . . ;•„ und 

 den Coefficienten der Gleichung (l") in folgendem allgemeinen Satze zusammenfassen: 



{r,r.,. . . .J(.) = (-1). . ^ (j^) 



n 



Wenn man hierin §' = 1 2 . . . ?i setzt, so ergeben sich die einzelnen Relationen. 

 5. Aus der Gleichung {I) folgt auch, dass 



Diese Gleichung gibt für — jene n Werthe an, welche den Grössen ... — zukommen; 



daher hat man die allgemeine Relation 



§■ 4. 

 Von den Coefficienten der Segmentengleichung. 



Eine genaue Kenntniss der Coefficienten F„ F„_i F„_<, . . . der Segmentengleichung (2") ist 

 für die fernere Untersuchung unerlässlich. Es geht zwar aus der Entstehungsweise der 

 Gleichung (S) hervor, dass in F„ i^„_i . . . keine anderen Grössen vorkommen, als die Richtung u 

 der Transversalen TT, die Coordinaten $rj des Punktes in TT, die Winkel «^ a, . . . a,„ 

 und die Coefficienten der Bestandtheile $£i $» . . . . Es ist aber notliwendig genau zu wissen, 

 in welcher Weise diese Grössen auftreten. 



1. Um zuerst die Art kennen zu lernen, auf v/elche die Winkel a^ a, . . . a„ und die 

 Coefficienten der Bestandtheile S£i 2^2 • • • "^ -^« -f^i-i • • • vorkommen, gehe man von den 

 Sätzen (E) des vorigen Paragraphes aus. Nach diesen Sätzen enthalten die Grössen: 



H Hl . . . £[„ die Winkel . . a^ a., . . . a„ aus 3; 



m^ m'^ . . . Hi'l, „ Coefficienten Q(') Q'^^ Q« ...„%, 



m^ HP ■ ■ . H^l. . „ Q'' Q?' Q^ . . . , z,u.s. w. 



Aus den Grössen HH^ . . . werden aber die Coefficienten F„ i^_i . . . nach der Vorschrift (I^) 

 gebildet, und diese Vorschrift wird in dem allgemeinen Satze 



F^_^ = H^ + H^jH, -h Hß, + . . . + H^^^ 

 festgehalten. Demnach enthält der Coefficient F„_^ in seinem Bestandtheile 



H^ die Winkel . . «i «2 • • • «« ^'^is $ 



Hß, „ Coefficienten QW Q^ QP ... „ $, 



Hß, „ „ Q^'^ QP QP .... St, (I) 



H^"' „ „ Q'^' QP QP . ■ • . ^.. 



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