nimhiesetze der Configurafion der algebraischen Curven. 34") 



2. Um übiT (las YorkoinnuMi der Coordlnaten ^^ iles Punktes Aufschluss zu erhalten, 

 rauss man zu der Substitution von r.cosu + ^ statt a;; r.sinu + tj statt?/ in den Bestand- 

 theilcn 3; St, $. . . . zurückgehen. Nach den Sätzen {E) in §. 3 nimmt der Ausdruck, in wel- 

 chen der Bestandtheil 3: durch die Substitution verwandelt wird, folgende Form an 



% = 1I. r" + H, . r"-> + . . . +//„ 

 Demnach ist auch 



3 = {r" + ^ • r"-^ + ^'- • r"-' + . . . ) //• 



Der Bestandtheil % ist aber das Product aus n Factoren von der Form xsma^, — ijcosa^, und 

 durch die erwähnte Substitution wird 



X sin a^—y cos a^ = r . sin [a^ — «<) + I sin «^ — rj cos a^ = [r -\ ^^^^ _ j . sin (a^ — u). 



Bildet man hiernach für alle n Factoren von % die entsprechenden Ausdrücke, multi- 

 plicirt dieselben mit einander und stellt das Resultat mit dem vorher für % angegebenen Aus- 

 druck zusammen , so ergeben sich für die Bedeutung der Zeichen H 11^ Ho folgende 



Sätze: 



il= sin («1 — u) . sin {ru — u) . . . sin («„ — u) 



H V sm(6(j — u) ' sin{ai.^ — ii) ' * " * sin{a^^ — u) ) 



2. a) Es ist ferner 



und wenn man hierin r . cosu + f statt rc, und rsinu + vj statt ?/ einführt, so entsteht nach {E) 

 in §. 3 ein Ausdruck von folgender Form: 



Es fällt in die Augen, dass in dem aus Z^ entspringenden Ausdruck diejenigen Grlieder, 

 w^elche die Potenz r""'' als Factor enthalten, w^eder mit ^ noch mit t] verbunden sind. Diese 

 Glieder ergeben sich daher aus Z^, dadurch, dass man rcosu statt x, und r sin u statt y ein- 

 führt. Die Summe der erwähnten Glieder ist aber = //'''' . ?•""'', daher ist 



iffp) = ()(f)co5«("-p -f- ()fr''co5M"-P-' . sinu + g.(f^'co5^^"-P-' . sinn? + • • • (H") 



2. h) In dem Bestandtheile S^ sind alle Glieder in Hinsicht auf x und y von dem {n — ^^)'™ 

 Grade. Wenn man also rcosu -f ? statt x und rsinu + vj statt y einführt, so machen in jedem 

 Gliede des resultirenden Ausdruckes die Exponenten von r, |, vj die Summe n — p aus. Desshalb 

 müssen in dem resultirenden Ausdrucke jene Glieder, von welchen die Potenz r'"~''~' ein 

 Factor ist, in Rücksicht auf c und rj vom ä"" Grade sein. Die Summe der erwähnten Glieder 

 ist aber = H'/^ . 7-"~''~\ daher muss der Form nacli sein 



Die Coefficienten i7/;°* .... in diesem Ausdrucke enthalten lediglich die Grössen Q'''^ Q[''^ . . . 

 und Potenzen von cosu und sinu. 



2. cj Aus dem Vorhergehenden ergibt sich, dass in dem Ausdrucke 



