346 Anton Müller. 



die verschiedenen Bestandtheile in Rücksicht auf ? und rj auch von verschiedenen Graden 

 sind; denn nach (IF) ist in Bezug auf ^ und rj 



S, von dem 2'" Grade, i7,'l^, von dem ((^—If" Grade, (IP) 



3. Um endlich noch das Gesetz kennen zu lernen, nach welchem in der Segmenten- 

 gleichung [I) die Coefficienten i^, i^_i . . . von der Richtung u der Linie TT abhängen, 

 setzte man 2 -|- S^i -^ Jo + • • • • = F (^'I')) fülre ^ ■\- h statt ic, und jy + ^ statt y ein, 

 und entwickle die Function f (^^ -\- li , rj -\- Je) in einer Reihe nach den Potenzen von h und k. 

 Behufs der Vereinfachung der Zeichen halte man fest, dass in der Gleichung (2") das 

 letzte Glied F dadurch aus $ -|- $1 + Stä + • • • entspringt, dass man ? statt er, und rj statt y 

 einführt. D esshalb ist ^ (c , ^y) = i^. Ferner setze man nach der von Kramp eingeführten 

 Facultätenbezeichnung 



VI . {m -\- z) {m -\- 2 z) . . . . {m -{- qz — 2) = w'' 

 also 1.2.3 q= V'' , m (m— 1) (m — 2) .... {m—q + 1) = w^~' 



Demg'emäss hat man die Entwickeluno- 



'"'" k'\ 

 + 



Hierin führe man h ^ r . cosu und k = r sinu ein, und setze dann 



jj (c + ?■ cos u , rj -\- r sin z<) = ; 

 so entspringt die Gleichung für r. Nach (2") ist aber diese Gleichung auch 



= F + F,.r ^ F..r- + . . . . 

 daher hat man für die Coefficienten F^ F.^ . . . . das Bildungsgesetz: 



, I, „ /'-l d^F , /-"■ dPF „ , . , P'~' dPF ^_, . ., 



+ + . . sin u^ 



§• 5. 

 Die Diameter eines Gebildes. 



(III) 



Die Bildung der Segmeuteugleichung {S) führte zu den Gesetzen (Z) und (Z') , und 

 durch diese ist man in den Stand gesetzt, die Natur der algebraischen Gebilde genau und voll- 

 ständig kennen zu lernen. Aus [I.^ ergeben sich, wenn man 5- = 1, 2, . . . ?? einführt, n Sätze; 

 von diesen sollen jedoch vorerst nur die zu 5- = 1, 2, ... n — 1 gehörigen in Betracht gezogen 

 werden. Es sei q irgend eine von den Zahlen 1, 2, . . . n — 1; zugleich sei aus den Seg- 



