348 Anton Müller. 



Für die Linie TT ist eine besondere Lage weder vorausgesetzt, noch verlangt. Es ist 

 also der Satz (/S^) anwendbar auf jede Transversale, welche nach der Richtung u geht, vor- 

 ausgesetzt, dass man die Segroente immer von einem Punkte' an rechne, welcher in der Trans- 

 versalen und zugleich in dem Gebilde &,^ liegt. 



2. In der obigen Gleichung (»!/J enthalten die Bestaudtheile iZ^ Hj^^J,^ . . . nicht allein die 

 Coordinaten f 3y und den Winkel ic^ sondern auch aus der Gebildegleichung ^ 2 + S^i + • . . 

 die Winkel «i ru . . . «„ und die Coefficienten der Bestandtheile %^%.^ . . . %^. Demgemäss 

 häuo-t das Gebilde »9^ einerseits von dem Gebilde L, das von Transversalen durchschnitten 

 gedacht wird, andererseits von der Richtung u der Transversalen ab. Zu verschiedenen 

 Werthen von u gehören also verschiedene Gebilde »9^, von denen aber jedes von dem 

 Gebilde L abhängt. 



Ein solches Gebilde U^ nenne man einen Diameter der cf" Ordnung des Gebildes L, 

 unter Beifügung der Transversalenrichtung u, zu welcher «9^ gehört. 



3. Die Voraussetzung, dass q eine von den Zahlen 12... n — 1 sei, ist oben aus dem 

 Grunde gemacht worden, weil nur unter dieser Bedingung i^j_j eine Function von c und ;; 

 ist, welche zugleich von u abhängt. Eine anderweitige Einschränkung des Werthes von q 

 findet nicht Statt. Demnach ist das im Vorhergehenden gewonnene Resultat anwendbar auf 

 alle Einzelfälle, welche zu 2' = 1 2 . . . n — 1 gehören. Hiernach gibt die Gleichung 



ein Gebilde der ersten Ordnung, d. i. eine gerade Linie B-^ an, deren Richtung und Lage theils 

 durch das Gebilde Z/, theils durch den Winkel ii> bestimmt wird. Eine nach der Richtung u 

 gehende Transversale TT, welche in P^ P, . . . P„ das Gebilde L durchsehneidet, wird von 

 dem Diameter ?9i in einem solchen Punkte geschnitten, dass zwischen den Segmenten 

 ,., r-g /'g . . . r„ die Gleichung 



(r, r, . . . r„)W = ,-^ + ,-, + . . . . + r„ = 



besteht. Ferner gibt die Gleichung 



TL + ///" + ^'-' = (*?,) 



ein Gebilde t% der zweiten Ordnung (einen Kegelschnitt oder das Aggregat von zwei Linien) 

 an, das vom Gebilde L und von dem Winkel u abhängt. Eine nach der Richtung u gehende 

 Linie TT, welche in den Punkten P^ Po_ . . . P„ das Gebilde L durchschneidet, wird von dem 

 Diameter ?9.> in zwei solchen Punkten geschnitten, dass, von Avelchem unter diesen zwei 

 Punkten man die Segmente 7\ r., . . . rechnen mag, immer die Gleichung 



(r, r,... r„)(^) = 



besteht. Bei »7 = 3, 4, . . . n — 1 ergeben sich die Gleichungen der Diameter B.^ B^ . . . ?5'„_i. 



4. Der durch F„_^ angezeigte Ausdruck ist, so lange der Werth von u unbestimmt bleibt, 

 eine Function von | und r], und zwar vom g-"" Grade. Nimmt aber u besondere Werthe au, so 

 ist nicht unmöglich, dass F^_^ zwar eine Function von f und 5y bleibt, aber der Grad derselben 

 niederer wird. In jedem solchen Falle gibt die Gleichung F„_^ = ein diametrales Gebilde &,^ 

 an, das von der {q — 1)'"° oder {q — 2)'™ . . . Ordnung ist, aber dennoch eine nach der Rieh- 



