350 Anton Müller. 



sei. Hierdurch ist festgestellt, dass den Segmenten r^^^ r^^o . . . r„ unendlich grosse Werthe 

 zukommen, mithin die Punkte P^+i P,,.^, • ■ ■ Pn "^ unendlicher Entfernung liegen. Weil nun 

 Punkte, welche im Unendlichen liegen sollen, als nicht vorhanden zu betrachten sind, so ist 

 durch die Voraussetzung (e) unmittelbar ausgedrückt, dass die Transversale TT^ welche nacli 

 einer von den asymptotischen Richtungen a^ a.^ . . . a„ geht, das Gebilde L nur in /i-Punkten 

 P^ P.2 . . . P,j, durchschneidet. 



Mit der Voraussetzung (e) sind aber auch noch anderweitige Folgen verbunden. 



1. Zunächst ergibt sich, dass die Productensumme 



(-- 



7) 



in allen Fällen verschwindet, in welchen q eine der Zahlen /i -f- 1 , /x + 2 . . . w ist; man 

 kann, wenn q <d-i ist, kein Product angeben, in welchem nicht einige von den Grössen (e) 

 als Factoren vorkommen. Hieraus folgt wegen (l"/), dass auch die Ausdrücke F^^^ i^^ä . . . F„ 

 verschwinden. Weil aber das Verschwinden dieser Ausdrücke lediglich eine Folge des 

 Werthes von u ist, so muss , wenn a^ diejenige asymptotische ßiehtung ist, nach welcher hin 

 eine Transversale TT in nur /z-Punkten das Gebilde L durchschneidet, jeder von den genann- 

 ten Ausdrücken die Grösse sin (a^ — u) zum gemeinschaftlichen Factor aller seiner Glieder 

 haben. 



2. Wenn q eine der Zahlen 1 2 3 ... /x ist, so verschwindet wegen (e) nicht jedes Pro- 

 duct in der Summe 



.11 1 y»> 



l 7-1 r., ' ' ' r^) 



sondern es bleiben jene Producte übrig, welche aus den Grössen . . . — gebildet werden 



können. Man hat also unter der Bedingung, dass g- eine der Zahlen 1 2 ... /i sei, nach (2V) 

 die Gleichung 



/ 1 1 1 x'') K 



und hieraus folgt 



(r, r, . . . r,,)(^-^) = (—1)^ , f± . r, . r, . r, . . . r^ {s) 



Ist also q eine der Zahlen 12... /x — 1, so besteht mit P^ r= die Gleichung 



(ji r^ . . . ?V) '•""'' = 0. 



Es gibt aber die Gleichung F^^O den zu n, = a^ gehörigen Diameter ;9„_j an; dieser 

 schneidet also jede nach der Richtung u = a^, gehende Linie TT in solchen Punkten 0, dass 

 in Bezug auf jeden zwischen den Segmenten 9\ r., . . . r„ die vorstehende Gleichung stattfindet. 

 .3. Aus dem obigen Satze {s) folgt, wenn q ^ jx gesetzt wird, dass 



\ ^ (_i). . ^ 



f. T, r., r,. V / El 



Hiernach wird also bei der Einführung des Werthes u = a^ der Ausdruck F^ ebenfalls 

 nicht = 0; es bleibt daher F^, eine Function von c und 3y, oder es fallen alle Glieder aus, 

 welche f und -q enthalten, so dass F^ eine constante Grösse wird. Wenn bei u = a^ der Aus- 



