Grundgesetze der Coiifiguration der algebraischen Curven. 351 



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druck F^ oonstaut wird, so kann man l'iir das zu it = a^, gehörige diametrale Gebilde //, 

 keine Gleichung angeben. lUeibt aber bei u = a^, der Ausdruck F^ eine Function von $ 

 und 3y, vom 1'"" oder 2''" . . . oder (n — /i)""' Grade, so ist i^^ = die Gleichung für den zu u = a^, 

 gehörigen Diameter ?5'„_^, und dieser schneidet jede nach der Ivichtung u = a^, gehende Trans- 

 versale TT in Punkten von solcher Lage gegen die Punkte P^ P, . . . F^^, dass bei jedem 



■ • = , also r, . ?•„ . r., . . . r„ ^= oo 



ist. Da die Punkte P^ P, . . . P^ im Endlichen liegen, so muss nach dem letzten Satze jeder 

 Punkt in's Unendliche fallen , niitliin der Diameter ß„_^ das Aggregat von geraden Linien 

 sein, welche alle nach der Richtung a^ gehen. 



§•7. 

 Directe Bestimmung des Punktes 0. 



Wird das zur Richtung u gehörige diametrale Gebilde &^ nach der Vorschrift seiner 

 Gleichung F„_^ = construirt, so kann man sofort in jeder Transversalen, welche nach der 

 Richtung u geht, jene Punkte angeben, von denen jeder durch seine Lage gegen die 

 Punkte P^ P2 . . . P„ der Gleichung 



(r,r,. . . r„)("=0 • (SJ 



genügt. Dabei ist die Zuziehung des Gebildes L nicht noth wendig, auch kommt nicht in 

 Betracht, ob die Punkte P^ P^ . . . P„ reell sind oder nicht. Wenn aber das Gebilde L selbst 

 construirt ist, und die Punkte P^P^ . . . P„ in TT reell sind, so kann man nicht allein mittelst 

 des Diameters &^^ sondern unter Benützung der Punkte Pj P,, . . . P„ direct jene Punkte in 

 TT bestimmen, von denen jeder durch seine Lage gegen Fi P^ . . . der Gleichung [8^ genügt. 

 Da die letztere Bestimmungsart der Punkte in TT auch auf andere Fälle anwendbar ist, 

 so soll dieselbe hier besonders gezeigt werden. 



Es werde also die Aufgabe gestellt: in einer Linie TT sind n Punkte P^ P, . . . F„ 

 gegeben, und man soll in derselben einen Punkt in solcher Lage gegen P, F., . . . 

 bestimmen, dass zwischen den von an gerechneten Segmenten r^ r.^ . . . die Gleichung (Ä,) 

 stattfindet. Behufs der Lösung dieser Aufgabe setze man in TT einen beliebigen Punkt Xfest, 

 bezeichne die von X ab gerechneten Segmente A' Pj . . . der Reihe nach mit li^ lu . . . \^ und 

 setze XO = V. Weil mit den Punkten P^P, . . . auch die Segmente h^ k.^ . . . h„ gegeben sind, 

 und ein bestimmter Punkt sein soll, so besteht zwischen v und den Grössen k^ lu . . . noth- 

 wendig eine Gleichung. Zunächst hat man aber die Sätze 



rj = kl — V , r, = h., — V j 



Führt man in der Productensumme (r-^ r^ . . . r„)<'' statt r^ r., . . . . r„ die vorstehenden Aus- 

 drücke ein, nimmt man ferner in jedem einzelnen Producte der Summe die angezeigteia 

 Multiplicationen vor, und ordnet schliesslich das Gesammtresultat nach den Potenzen von v, 

 so erhält man einen Ausdruck von folgender Form: 



6^-C/-,_, . V + U^_, . v'- . . . (-l)^-' . U, . v^-' + (-1)' . ü, . v^ 



