352 Anton Müller. 



Nach der Entstehungsweise dieses Ausdruckes müssen die Segmente Äj h., , . . in den 

 Coefficienten U,^ ü^_i . . . auf eine solche "Weise vorkommen, dass jeder einzehie Coefficient 

 unverändert bleibt, wenn man die Segmente h^ h„ . . . mit einander vertauscht. Da nun alle 

 Glieder des vorstehenden Ausdruckes homogen sind, so folgt, dass in dem Gliede C/j_x . f'" 

 der Coefficient ü^_x alle Pi'oducte der Summe [h^ h., . . . Ä,,)''"''^ enthält, und zwar alle Pro- 

 ducte gleich vielmal. Hiernach enthält der Coefficient U^_^ auch das Product 



hj . /io . A3 . . . . Ä^_x (r) 



Es stammt aber dieses Product nur von einem solchen Producte der Summe (r, r^ . . . ?•„)<'' 

 ab, welches die Segmente 7\ r.2 . . . r^_^ mit einander als Factoren enthält. Solcher Producte 

 kommen in der Summe {i\ r„ . . . J^'^ so viele vor, als aus den n — 2" + / Segmenten rj_x_|_i 

 ?*j_x+2 • • • '■« Producte von k Factoren gebildet werden können, und die Anzahl dieser letzteren 

 Producte ist 



{n-q + k)(n-q + l—l){n—q + l-'i). . . .(n-q + l) („_j + l)Xll 



1.2.3 



1X1 



Daraus geht hervor, dass in Uj_i das Product (tv) sich ^ mal wiederholen muss. Weil 



nun alle in der Summe (h, k, . . . /i,,)'*"''' begriffenen Producte in Uj_x gleich vielmal vor- 

 kommen, so folgt, dass 



Demnach ist die Gleichung zwischen v und den gegebenen Segmenten k^ h.2 . . . h^ 

 fol gende : 



Ol 



.ol 



•i'l 



+ ^"-^+'^' .{h,h,. . .h„y^--Kv-^- (j) 



j7— 1 1 jäli 



Diese Gleichung gibt q Werthe für v^ es werden also q Punkte in TT bestimmt, von 

 denen jeder gegen die Punkte P^ P.^ . . . P„ eine solche Lage hat, dass in Folge davon die 

 Summe (?-j r^ . . . r^)''-^' verschwindet. 



§. 8. 

 Asymptotische Richtungen der Diameter. 



Weil die Diameter eines Gebildes L ebenfalls Gebilde bestimmter Ordnungen sind, so 

 kommen denselbexi asymptotische Richtungen zu, und es hat der Diameter »9^, als Gebilde 

 der j'"" Ordnung, q solche Richtungen, wie ein Gebilde L der n*™ Ordnung n asymptotische 

 Richtungen hat. In Bezug auf die Ermittlung der asymptotischen Richtungen ist in §. 1 ein 

 Verfahren angegeben, das auf die Gebilde überhaupt, und also auch auf die diametralen 

 Gebilde anwendbar ist. Wenn nämlich ein Gebilde L der ??'™ Ordnung durch die Gleichung 



