G rumlgesetze der Configiinif/nii rh'r alijchraischon Currni. 353 



= $ + iJi -f ... angegoben wird, wo ilcr Hostandtlieil S alle Glieder begreift, welche 

 hinsichtlich der Coordinaten xy von dem »""" Urade sind, und wenn a eine asymptotische 

 Richtung von L bezeichnet, so ergibt sich die Gleichung für « dadurch, dass man cosa statt x, 

 und siiio. statt y in dem Bestandthcile % einführt, und den resultirenden Ausdruck = setzt. 

 Nun ist die Gleichung für den Diameter H^ nach §. 5 folgende 



:= iZ, + //;i\ + Rfl, + . . . 



Hierin vereinigt der Bestandtheil H^ alle Glieder, welche hinsichtlich der Coordinaten ^jy 

 Grössen von q Dimensionen sind, und nach (II) in §. 4 ist 



H V sin {a^ — u) ■>•••' sin {a^ — u) ' 



Bezeichnet man also mit p eine asymptotische Eichtung von «9^, so hat man in dem vorstehen- 

 den Ausdrucke einzuführen cosp statt ^, und smp statt 7^ und dann den Ausdruck ::= zu setzen. 

 Auf diese Weise erhält man für p die Gleichung 



, sin(aj—p) sin{a.^—p) sin{a^ — p) (?) 



<■ sin (Oj — «) ' sin (a., — «) sin (a^^ — u) ' ^ -^ 



Hieraus ergeben sich q Werthe für p, und diese sind die asymptotischen Richtungen des 

 Diameters ß^, welcher zur Transversalenrichtung ii gehört. Man kann die vorstehende Glei- 

 chung auch als den Ausdruck des Zusammenhanges betrachten, der zwischen den Winkeln p 

 und u besteht. Demgemäss dient die Gleichung (I) nicht allein zur Bestimmung von p, wenn u 

 gegeben ist, sondern auch zur Bestimmung von m, wenn p gegeben ist. Für den letzteren Zweck 

 erhält man dadurch, dass man die Gleichung (I) mit dem Producte 



«» (Oj — u) sin («2 — f) «"' {"-^ — ") '"* ("n — ") 



sin{aj^—p) sin{aj — p) sin{a^ — p) *'«(«„ — p) 



multiplicirt, die Gleichung 



, sin (a^ — n) sin(a, — u) «'"(«„ — !() .("-?) 



( . Li L . Li L .... ] = (II) 



V sm («j — p) ' sin {a.-, — p) ' * ' sin (\ — p) ^ ^ ' 



mittelst welcher mau, wenn p gegeben ist, ?z — q Werthe für u findet. 



Die Gleichungen (I) und (II) geben übrigens noch weitere Aufschlüsse über die asymp- 

 totischen Richtungen der Diameter. 



1. Soll die asymptotische Richtung s eines Diameters &„_^ der (?2 — q)'"'"' Ordnung, welcher 

 zur Transversalenrichtung v gehört, bestimmt werden, so erhält man zu diesem Zwecke nach 

 der Vorschrift (I), wenn man dort ti — q statt q, ferner s statt />, und v statt u einführt, die 

 Gleichung 



^ m'w (ttj — s) sin (lg — s) sin (a^^ — s) .(»—a) 



V- st7i («j — v) si7i («g — v) sin (« — ») ' 



Diese Gleichung wird aber, wenn man u statt s, und p statt v setzt, also lo als asymptotische 

 Richtung des Diameters &„_^., und p als die zugehörige Transversalenrichtung betrachtet, mit 

 der Gleichung (II) einerlei. Daher hat man die Wahrheit: die asymptoti sehen Richtun- 

 gen der Diameter {f^ der q'"' Ordnung mit den zugehörigen Transversalen- 



